20xx北師大版選修1-1高中數(shù)學(xué)121充分條件與必要條件練習(xí)題(編輯修改稿)
2025-01-03 19:11 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 條件？如果存在，求出 p的取值范圍． [答案 ] p≥4 [解析 ] x2－ x－ 20的解是 x2或 x－ 1，由 4x＋ p0得 x－ p4. 要想使 x－ p4時(shí)， x2 或 x－ 1 成立，必須有－ p4≤ － 1，即 p≥4 ，所以當(dāng) p≥4 時(shí)， x－ p4?x－ 1?x2－ x－ 20. 所以 p≥4 時(shí)， “4 x＋ p0” 是 “ x2－ x－ 20” 的充分條件． 10．求關(guān)于 x的方程 ax2＋ 2x＋ 1＝ 0至少有一個(gè)負(fù)的實(shí)根的充要條件． [答案 ] a≤1 [解析 ] ① a＝ 0時(shí)適合． ② 當(dāng) a≠0 時(shí)，顯然方程沒(méi)有零根，若方程有兩異號(hào)的實(shí)根，則 a0；若方程有兩個(gè)負(fù)的實(shí)根， 則必須滿足????? 1a0，－ 2a0，Δ ＝ 4－ 4a≥0. 解得 0a≤1. 綜上可知，若方程至少有一個(gè)負(fù)的實(shí)根，則 a≤1 ；反之，若 a≤1 ，則方程至少有一個(gè)負(fù)的實(shí)根，因此，關(guān)于 x的方程 ax2＋ 2x＋ 1＝ 0至少有一個(gè)負(fù)的實(shí)根的充要條件是 a≤1. 一、選擇題 1． “ m＝ 12” 是 “ 直線 (m＋ 2)x＋ 3my＋ 1＝ 0與直線 (m－ 2)x＋ (m＋ 2)y－ 3＝ 0相互垂直 ”的 ( ) A． 充要條件 B．充分不必要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件 [答案 ] B [解析 ] 由于直線方程中含有字母 m，需對(duì) m進(jìn)行討論． (m＋ 2)x＋ 3my＋ 1＝ 0 與 (m－ 2)x＋ (m＋ 2)y－ 3＝ 0 互相垂直的充要條件是 (m＋ 2)(m－ 2)＋ 3m(m＋ 2)＝ 0， 即 (m＋ 2)(4m－ 2)＝ 0，所以 m＝－ 2或 m＝ 12. 顯然 m＝ 12只是 m取值的一種情況．故為充分不必要條件． 2． “ x＝ 2kπ ＋ π4 (k∈ Z)” 是 “tan x＝ 1” 成立的 ( ) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條
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