【正文】 8．已知數(shù)列 {an}，那么 “ 對任意的 n∈ N＋ ，點 Pn(n， an)，都在直線 y＝ 2x＋ 1上 ” 是 “{ an}為等差數(shù)列 ” 的 ______條件． [答案 ] 充分不必要 [解析 ] 點 Pn(n， an)都在直線 y＝ 2x＋ 1上， 即 an＝ 2n＋ 1， ∴ {an}為等差數(shù)列， 但是 {an}是等差數(shù)列時卻不一定有 an＝ 2n＋ 1. 三、解答題 9．是否存在實數(shù) p，使 “4 x＋ p0” 是 “ x2－ x－ 20” 的充分條件？如果存在，求出 p的取值范圍． [答案 ] p≥4 [解析 ] x2－ x－ 20的解是 x2或 x－ 1，由 4x＋ p0得 x－ p4. 要想使 x－ p4時， x2 或 x－ 1 成立，必須有－ p4≤ － 1，即 p≥4 ，所以當(dāng) p≥4 時， x－ p4?x－ 1?x2－ x－ 20. 所以 p≥4 時， “4 x＋ p0” 是 “ x2－ x－ 20” 的充分條件． 10．求關(guān)于 x的方程 ax2＋ 2x＋ 1＝ 0至少有一個負的實根的充要條件． [答案 ] a≤1 [解析 ] ① a＝ 0時適合． ② 當(dāng) a≠0 時，顯然方程沒有零根，若方程有兩異號的實根，則 a0；若方程有兩個負的實根， 則必須滿足????? 1a0，－ 2a0，Δ ＝ 4－ 4a≥0. 解得 0a≤1. 綜上可知，若方程至少有一個負的實根，則 a≤1 ；反之，若 a≤1 ，則方程至少有一個負的實根，因此，關(guān)于 x的方程 ax2＋ 2x＋ 1＝ 0至少有一個負的實根的充要條件是 a≤1. 一、選擇題 1． “ m＝ 12” 是 “ 直線 (m＋ 2)x＋ 3my＋ 1＝ 0與直線 (m－ 2)x＋ (m＋ 2)y－ 3＝ 0相互垂直 ”的 ( ) A． 充要條件 B．充分不必要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件 [答案 ] B [解析 ] 由于直線方程中含有字母