20xx年普通高等學校招生全國統(tǒng)試一考試數(shù)學試題天津卷-理工類(編輯修改稿)
2025-08-18 14:44 本頁面
【文章內容簡介】 2 試問此人距水平地面多高時，觀看塔的視角∠ BPC 最大（不計此人的身高） 中國最大的管理資源中心 (大量免費資源共享 ) 第 8 頁 共 16 頁 （ 21）（本小題滿分 14 分） 拋物線 C 的方程為 )0(2 ?? aaxy ，過拋物線 C 上一點 P(x0,y0)(x0≠0) 作斜率為 k1,k2的兩條直線分別交拋物線 C于 A(x1,y1)B(x2,y2)兩點 (P,A,B三點互不相同 )，且滿足 )10(012 ????? ??? 且kk 。 （Ⅰ）求拋物線 C 的焦點坐標和準線方程 （Ⅱ）設直線 AB 上一點 M，滿足 MABM ?? ，證明線段 PM 的中點在 y 軸上 （Ⅲ）當 ? =1 時，若點 P 的坐標為（ 1， 1），求∠ PAB 為鈍角時點 A 的縱坐標 1y 的取值范圍 中國最大的管理資源中心 (大量免費資源共享 ) 第 9 頁 共 16 頁 題號 （ 1） （ 2） （ 3） （ 4） （ 5） （ 6） （ 7） （ 8） （ 9） （ 10） 答案 D C B D C B A C A B （ 22）（本小題滿分 14 分） 設函數(shù) )( s in)( Rxxxxf ?? . （Ⅰ）證明 xkxfkxf s in2)()2( ?? ??? ,其中為 k 為整數(shù)； （Ⅱ）設 0x 為 )(xf 的一個極值點，證明204020 1)]([ xxxf ??； （Ⅲ）設 )(xf 在 (0,+∞) 內的全部極值點按從小到大的順序排列?? , 21 naaa ,證明 ),2,1( 2 1 ????? ? naa nn ?? 20xx 年全國普通高等學校招生考試數(shù)學答案 天津卷（理工類） 一、選擇題（每小題 5 分，共 50 分） 中國最大的管理資源中心 (大量免費資源共享 ) 第 10 頁 共 16 頁 二、填空題（每小題 4 分，共 24 分） （ 11） )17(61 ?n ； （ 12） 2 ； （ 13） 2600； （ 14） )5103,510(? ；（ 15）4760； （ 16） 0． 三、解答題（共 76 分，以下各題為累計得分，其他解法請相應給分） （ 17） 解： 由余弦定理 212co s 222 ???? bc acbA ，因此 ?60??A ． 在 ABC? 中， BBAC ????????? ?? 120180 ．由已知條件，應用正弦定理 21c o t2 3s i n s i n1 2 0c o sc o s1 2 0s i ns i n )1 2 0s i n (s i ns i n321 ????????? BB BBB BBCbc ???， 解得 2cot ?B 從而 21tan ?B ． （ 18）解： （Ⅰ）當 ba? 時， nn anu )1( ?? ．這時數(shù)列 }{nu 的前 n 項和 nnn annaaaaS )1(432 132 ??????? ??． ① ①式兩邊同乘以 a ，得 1432 )1(432 ???????? nnn annaaaaaS ? ② ①式減去②式，得 132 )1(2)1( ????????? nnn anaaaaSa ? 若 1?a ， aanaaaSa nnn ??????? ? 1)1(1 )1()1( ，221212 )1( 2)2()1(1 )1()1( )1( a aaanana anaaaaSnnnnn ? ???????????????? 若 1?a ， 2 )3()1(32 ???????? nnnnSn ? 中國最大的管理資源中心 (大量免費資源共享 ) 第 11 頁 共 16 頁 ACGPHOA 1C 1B 1BEF （Ⅱ）由（Ⅰ），當 ba? 時， nn anu )1( ?? ，則annana anuu nn nnn nn ????? ???????? )1(lim)1(limlim 11 ． 當 ba? 時，)(11)(1)(
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