20xx年陜西省榆林市高考數(shù)學二模試卷文科word版含解析(編輯修改稿)
2025-01-03 04:45 本頁面
【文章內容簡介】 ） A． 64+18 B． 64+16 C． 96 D． 92﹣ 2 【考點】 棱柱、棱錐、棱臺的體積；由三視圖求面積、體積． 【分析】 由已知中的三視圖可得：該幾何是一個以俯視圖中大菱形為底面的四棱柱，切去一個以俯視圖中小菱形為底面的四棱柱，得到的組合 體，進而得到答案． 【解答】 解：由已知中的三視圖可得：該幾何是一個以俯視圖中大菱形為底面的四棱柱，切去一個以俯視圖中小菱形為底面的四棱柱，得到的組合體， 其表面積相當于大棱柱的表面積， 故 S=2 4 4 +4 4 4=64+16 ， 故選： B． 10．已知函數(shù) f（ x） =sin（ ωx+φ）（ ω＞ 0， |φ|＜ ）的最小正周期為 4π，且其圖象向右平移 個單位后得到函數(shù) g（ x） =sinωx的圖象，則 φ 等于（ ） A．﹣ B．﹣ C． D． 【考點】 函數(shù) y=Asin（ ωx+φ）的圖象變換；由 y=Asin（ ωx+φ）的部分圖象確定其解析式． 【分析】 利用三角函數(shù)的周期性求得 ω的值，再根據(jù)函數(shù) y=Asin（ ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，求得 φ 的值． 【解答】 解： ∵ f（ x） =sin（ ωx+φ）（ ω＞ 0， |φ|＜ ）的最小正周期為 4π， ∴ =4π， ∴ ω= ， f（ x） =sin（ x+φ）． 且其圖象向右平移 個單位后 得到函數(shù) y=sin[ （ x﹣ ） +φ]=sin（ x+φ﹣ ） =g（ x） =sin x 的圖象， 則 φ= ， 故選： C． 11．已知四棱錐 P﹣ ABCD 的頂點都在球 O 的球面上，底面 ABCD 是矩形，平面 PAD⊥ 底面 ABCD， △ PAD為正三角形， AB=2AD=4，則球 O的表面積為（ ） A． B． C． 24π D． 【考點】 球的體積和表面積． 【分析】 求出 △ PAD 所在圓的半徑，利用勾股定理求出球 O 的半徑 R，即可求出球 O 的表面積． 【解答】 解：令 △ PAD 所在圓的圓心為 O1，則圓 O1的半徑 r= ， 因為平面 PAD⊥ 底面 ABCD， 所以 OO1= AB=2， 所以球 O 的半徑 R= = ， 所以球 O 的表面積 =4πR2= ． 故選 B． 12．已知函數(shù) f（ x） =﹣ x3+1+a（ ≤ x≤ e， e 是自然對數(shù)的底）與 g（ x） =3lnx的圖象上存在關于 x 軸對稱的點，則實數(shù) a 的取值范圍是（ ） A． [0， e3﹣ 4] B． [0， +2] C． [ +2， e3﹣ 4] D． [e3﹣ 4， +∞ ） 【考點】 根的存在性及根的個數(shù)判斷；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性；利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值． 【分析】 根據(jù)題意，可以將原問題轉化為方程 a+1=x3﹣ 31nx 在區(qū)間 [ ， e]上有解，構造函數(shù) g（ x） =x3﹣ 31nx，利用導數(shù)分析 g（ x）的最大最小值，可得 g（ x）的值域，進而分析可得方程 a+1=x3﹣ 31nx 在區(qū)間 [ ， e]上有解，必有 1≤ a+1≤e3﹣ 3，解可得 a 的取值范圍，即可得答案． 【解答】 解：根據(jù)題意，若函數(shù) f（ x） =﹣ x3+1+a（ ≤ x≤ e， e 是自然對數(shù)的底）與 g（ x） =3lnx 的圖象上存在關于 x 軸對稱的點， 則方程﹣ x3+1+a=﹣ 3lnx 在區(qū)間 [ ， e]上有解， ﹣ x3+1+a=﹣ 3lnx?a+1=x3﹣ 31nx，即方程 a+1=x3﹣ 31nx 在區(qū)間 [ ， e]上有解， 設函數(shù) g（ x） =x3﹣ 31nx，其導數(shù) g′（ x） =3x2﹣ = ， 又由 x∈ [ ， e]， g′（ x） =0 在 x=1 有唯一的極值點， 分析可得：當 ≤ x≤ 1 時， g′（ x） ＜ 0， g（ x）為減函數(shù)， 當 1≤ x≤ e 時， g′（ x） ＞ 0， g（ x）為增函數(shù)， 故函數(shù) g（ x） =x3﹣ 31nx 有最小值 g（ 1） =1， 又由 g（ ） = +3， g（ e） =e3﹣ 3；比較可得： g（ ） ＜ g（ e）， 故函數(shù) g（ x） =x3﹣ 31nx 有最大值 g（ e） =e3﹣ 3， 故函數(shù) g（ x） =x3﹣ 31nx 在區(qū)間 [ ， e]上的值域為 [1， e3﹣ 3]； 若方程 a+1=x3﹣ 31nx 在區(qū)間 [ ， e]上有解， 必有 1≤ a+1≤ e3﹣ 3，則有 0≤ a≤ e3﹣ 4， 即 a 的取值范圍是 [0， e3﹣ 4]； 故選： A． 二、填空題（本大 題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分） 13．已知 f（ 2x） =x+3，若 f（ a） =5，則 a= 4 ． 【考點】 函數(shù)的零點與方程根的關系；函數(shù)的值． 【分析】 令 a=2x，則 f（ a） =x+3=5，從而得出 x 的值，進而得出 a 的值． 【解答】 解：令 a=2x，則 f（ a） =f（ 2x） =x+3=5， ∴ x=2， ∴ a=22=4． 故答案為 4． 14．過點（ 1， 0）且與直線 x﹣ y+3=0 平行的直線 l 被圓（ x﹣ 6） 2+（ y﹣ ）2=12 所截得的弦長為 6 ． 【考點】 直線與圓相交的性質． 【分析】 先求與直線 x﹣ y+3=0 平行的直線 l 的方程，再求圓心到直線 l 的距離，進而可求直線 l 被圓（ x﹣ 6） 2+（ y﹣ ） 2=12 截得的弦長． 【解答】 解：設與直線 x﹣ y+3=0 平行的直線 l 的方程為 x﹣ y+c=0 ∵ 直線過點（ 1， 0） ∴ c=﹣ 1 ∴ 圓心到直線 l 的距離為 = ， ∴ 直線 l 被圓（ x﹣ 6） 2+（ y﹣ ） 2=12 截得的弦長為 2 =6 故答案為 6． 15．設各項均為正數(shù)的等差數(shù)列 {an}的前 n 項和為 Sn，且滿足 a1a2=35， a1a3=45，則 S10= 140 ． 【考點】 等差數(shù)列的前 n 項和． 【分析】 利用等差數(shù)列的通項公式與 求和公式即可得出． 【解答】 解：設各項均為正數(shù)的等差數(shù)列 {an}的公差為 d＞ 0， ∵ a1a2=35，
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