【文章內容簡介】 β的集合 S； (2)寫出 S 中適合不等式－ 360176。 β 720176。 的元素 ． 解： (1)如圖 ， 直線 y＝－ x 過原點 ， 它是第二、四象限角的平分線所在的直線 ， 故在 0176。 ～ 360176。 范圍內終邊在直線 y＝－ x 上的角有兩個： 135176。 ， 315176。 .因此 ， 終邊在直線 y＝－ x 上的角的集合 S＝ {β|β＝ 135176。 ＋ k360176。 ， k∈ Z}∪ {β|β＝ 315176。 ＋ k360176。 ， k∈ Z}＝ {β|β＝135176。 ＋ 2k180176。 ， k∈ Z}∪ {β|β＝ 135176。 ＋ (2k＋ 1)180176。 ， k∈ Z}＝ {β|β＝ 135176。 ＋ n180176。 ， n∈ Z}． (2)由 于－ 360176。 β 720176。 ， 即－ 360176。 135176。 ＋ n180176。 720176。 ， n∈ Z. 解得－ 114 n134 ， n∈ Z. 所以 n＝－ 2， － 1， 0， 1， 2， 3. 所以集合 S 中適合不等式－ 360176。 β 720176。 的元素為： 135176。 － 2 180176。 ＝－ 225176。 ； 135176。 － 1 180176。 ＝－ 45176。 ； 135176。 ＋ 0 180176。 ＝ 135176。 ； 135176。 ＋ 1 180176。 ＝ 315176。 ； 135176。 ＋ 2 180176。 ＝ 495176。 ； 135176。 ＋ 3 180176。 ＝ 675176。 . 區(qū)域角的表示 如圖所示 ， 寫出終邊落在陰影部分 (實線包括邊界 ， 虛線不包括邊界 )的角的集合 ． [解 ] (1)由題圖 (1)可 知 ， 陰影部分的角按逆時針方向旋轉 ， 應由 l1旋轉至 l2， 與 l1終邊相同的角有 60176。 角 ， 與 l2終邊相同的角有 310176。 角 ． 所以題圖 (1)陰影部分中角的集合為 S＝ {α|60176。 ＋ k 360176。 ≤ α ≤ 310176。 ＋ k 360176。 ， k∈ Z}． (2)由題圖 (2)知 ， 第一象限內陰影部分中角的集合為 S1＝ {α|45176。＋ k 360176。 ≤ α ≤ 90176。＋ k 360176。 ， k∈ Z}． 第三象限內陰影部分中角的集合為 S2＝ {α|225176。 ＋ k 360176。 ≤ α ≤ 270176。 ＋ k 360176。 ， k∈ Z}． 所以所求陰影部分中角的集合為 S＝ S1∪ S2 ＝ {α|45176。 ＋ 2k 180176。 ≤ α ≤ 90176。 ＋ 2k 180176。 ， k∈ Z}∪ {α |45176。 ＋ (2k＋ 1) 180176。 ≤ α≤ 90176。 ＋ (2k＋ 1) 180176。 ， k∈ Z}＝ {α|45176。 ＋ n 180176。 ≤ α ≤ 90176。 ＋ n 180176。 ， n∈ Z}． (3)由題圖 (3)知 ， 陰影部分的角按逆時針方向旋轉 ， 應由 l2旋轉至 l1， 與 l2終邊相同的角有－ 30176。 角 ， 與 l1終邊相同的角有 30176。 角 ． 所以題圖 (3)陰影部分中角的集合為 S＝ {α|－ 30176。 ＋ k 360176。 α 30176。 ＋ k 360176。 ， k∈ Z}． 方法歸納 區(qū)域角是指終邊落在平面直角坐標系的某個區(qū)域內的 角 ． 其寫法可分為三步 (1)先按逆時針的方向找到這個區(qū)域的起始和終止邊界 ． (2)按由小到大分別標出起始和終止邊界對應的－ 360176。 到 360176。 范圍內的角 α 和 β， 寫出最簡區(qū)間 {x|αxβ}． (3)根據(jù)旋轉的觀點把起始、終止邊界對應角 α， β 加上 k360176。 (k∈ Z)． 4． (1)如圖所示 ， 寫出終邊落在圖中陰影部分 (實線包括邊界 ， 虛線不包括邊界 )的角的集合 ． (2)已知集合 A＝ {α|30176。 ＋ k 180176。 α 90176。 ＋ k 180176。 ， k∈ Z}， B＝ {β|－ 45176。 ＋k 360176。 β 45176。 ＋ k 360176。 ， k∈ Z}． ① 試在平面直角坐標系內 畫出集合 A 和 B 中的角的終邊所在的區(qū)域； ② 求 A∩ B. 解： (1)終邊落在第二象限內陰影部分中的角的集合可表示為 {α|k360176。 ＋ 135176。 α ≤k 360176。 ＋ 180176。 ， k∈ Z}， 終邊落在第四象限內陰影部分中的角的集合可表示為 {α |k 360176。 － 15176。 ≤ α ≤k 360176。 ， k∈ Z}， 所以終邊落在陰影部分的角的集合可表示為 {α |k 360176。 ＋ 135176。 α≤ k360176。 ＋ 180176。 或－ 15176。 ＋ k360176。 ≤ α ≤ k 360176。 ， k∈ Z}． (2)① 如圖所示： 集合 A 中的角的終邊在陰影 (Ⅰ )內 ， 集合 B 中的角的終邊在陰影 (Ⅱ )內 ． ② 集合 A∩ B 中的角的終邊在陰影 (Ⅰ )和 (Ⅱ )的公共部分內 ， 所以 A∩ B＝ {γ|30176。 ＋ k 360176。 γ 45176。 ＋ k 360176。 ， k∈ Z}． 易錯警示 因未能正確理解象限角而出錯 已知 α是第三 象限角 ， 則 α 3 是第幾象限角？ [解 ] 因為 α是第三象限角 ， 所以 180176。 ＋ k360176。 α 270176。 ＋ k360176。 (k∈ Z)， 所以 60176。 ＋ k120176。 α 3 90176。 ＋ k120176。 (k∈ Z)． 當 k＝ 3n(n∈ Z)時 ， 60176。 ＋ n360176。 α 3 90176。 ＋ n360176。 (n∈ Z)， 所以 α 3 是第一象限的角； 當 k＝ 3n＋ 1(n∈ Z)時 ， 180176。 ＋ n360176。 α 3 210176。 ＋ n360176。 (n∈ Z)， 所以 α 3 是第三象限的角； 當 k＝ 3n＋ 2(n∈ Z)時 ， 300176。 ＋ n360176。 α 3 330176。 ＋ n360176。 (n∈ Z)， 所以 α 3 是第四象限的角 ． 所以 α 3 是第一、三、四象限的角 ． [錯因與防范 ] (1)僅以 180176。 α 270176。表示第三象限角是出錯的主要原因 ． (2)分類討論：已知角 α所在的象限 ， 要求 α n (n∈ N＋ )所在的象限 ， 應把角 α寫成 k360176。＋ βαk360176。 ＋ γ (k∈ Z)的形式 ， 再求出 k360176。n ＋ β n α n k 360176。n ＋ γ n (k∈ Z， n∈ N＋ )，分別取 k＝ 0， 1， 2， ? ， n－ 1， 即可確定 α n 所在的象限 ． (3)幾何法 (八卦圖法 ) 幾何法判定 α 2 ， α 3 ， ? ，