20xx高中數(shù)學(xué)人教a版必修四第三章21、22兩角差的余弦函數(shù)、2．2兩角和與差的正弦、余弦函數(shù)訓(xùn)練案知能提升練習(xí)題含答案(編輯修改稿)
2025-01-03 00:14 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 6365 35＝ 513. 10． 已知函數(shù) f(x)＝ 2sin?? ??13x－ π 6 ， x∈ R. (1)求 f?? ??5π4 的值； (2)設(shè) α， β ∈ ?? ??0， π2 ， f?? ??3α ＋ π 2 ＝ 1013， f(3β＋ 2π )＝ 65， 求 cos(α＋ β)的值 ． 解： (1)f?? ??5π4 ＝ 2sin?? ??13 5π4 － π 6 ＝ 2sin π 4 ＝ 2 22 ＝ 2. (2)f?? ??3α ＋ π 2 ＝ 2sin ??? ???13?? ??3α ＋ π 2 － π6 ＝ 2sin α ＝ 1013， 所以 sin α ＝ 513. f(3β＋ 2π )＝ 2sin ?? ??13（ 3β＋ 2π ）－ π 6 ＝ 2sin ?? ??β ＋ π 2 ＝ 2cos β ＝ 65， 所以 cos β ＝ 35. 因?yàn)?α， β ∈ ?? ??0， π2 ， 所以 cos α ＝ 1－ sin2α ＝ 1213， sin β ＝ 1－ cos2β ＝ 45， 所以 cos(α＋ β)＝ cos α cos β － sin α sin β ＝ 1213 35－ 513 45＝ 1665. [ ] 1． 設(shè) α∈ ?? ??0， π2 ， β ∈ ?? ??0， π 2 ， 且 tan α ＝ 1＋ sin βcos β ， 則 ( ) A． 3α － β＝ π 2 B． 2α － β＝ π 2 C． 3α ＋ β＝ π 2 D． 2α ＋ β＝ π 2 解析： 選 tan α ＝ 1＋ sin βcos β 得 sin αcos α ＝ 1＋ sin βcos β ， 即 sin α cos β ＝ cos α ＋ cos α sin β ， 所以 sin(α－ β)＝ cos α ＝ sin?? ??π 2 － α . 因?yàn)?α∈ ?? ??0， π2 ， β ∈ ?? ??0， π 2 ， 所以 α－ β∈ ?? ??－ π 2 ， π 2 ， π 2 － α∈ ?? ??0， π2 ， 所以由 sin(α－ β)＝ sin?? ??π 2 － α ， 得 α－ β＝ π 2 － α， 所以 2α－ β＝ π 2 . 2． 若 sin?? ??π 4 － α ＝－ 12， sin?? ??π 4 ＋ β ＝ 32 ， 其中 π 4 απ 2 ， π 4 β π 2 ， 則角 α＋ β的值為( ) 6 B． 5π6 3 D． 23π 解析： 選 π 4 α π 2 ， 所
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