20xx高中數(shù)學人教a版必修四第二章1．1位移、速度和力、1．2向量的概念練習題含答案(編輯修改稿)
2025-01-03 00:13 本頁面
【文章內容簡介】 5例 ) [解 ] (1)選 ：模等于 2 的向量有 AC→ ， CA→ ， BD→ ， DB→ ， 模等于 3 的向量有 AD→ ， DA→ .故圖中長度大于 1 的向量共有 6 個． (2)① DO→ ＝ CF→ ， CO→ ＝ DE→ . ② 與 DO→ 共線的向量為： CF→ ， BO→ ， AE→ . 本例 (2)中條件不變 ， 寫出與 AO→ 模相等的向量． 解： 與 AO→ 模相等的向量有： DO→ ， CO→ ， BO→ ， BF→ ， CF→ ， AE→ ， DE→ . 方法歸納 相等向量與共線向量的判斷 (1)如果兩個向量所在的直線平行或重合 ， 那么這兩個向量是共線向量 ． (2)共線向量不一定是相等向量 ， 但相等向量一定是共線向量 ． (3)非零向量共線具有傳遞性 ， 即向量 a， b， c 為非零向量 ， 若 a∥ b， b∥ c， 則可推出a∥ c. 提醒： 對于共線向量所在直線的位置關系的判斷 ， 要注意直線平行或重合兩種情況 ． 3． (1) 如圖 ， 在等腰梯形 ABCD 中 ． ① AB→ 與 CD→ 是共線向量； ② AB→ ＝ CD→ ； ③ AB→ CD→ . 以上結論中正確的個數(shù)是 ( ) A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 (2)給出下列說法： ① |AB→ |＝ |BA→ |； ② 若 a 與 b 方 向相反 ， 則 a∥ b； ③ 若 AB→ ， CD→ 是共線向量 ， 則 A， B， C，D 四點共線 ． 其中所有正確的序號是 ________． (3)如圖所示 ， O 是正六邊形 ABCDEF 的中心 ， 且 OA→ ＝ a， OB→ ＝ b， OC→ ＝ c. ① 與 a 的模相等的向量有多少個？ ② 與 a 的長度相等、方向相反的向量有哪 些？ ③ 與 a 共線的向量有哪些？ ④ 請一一列出與 a， b， c 相等的向量 ． 解： (1)選 A.① 因為 AB→ 與 CD→ 的方向不相同 ， 也不相反 ， 所以 AB→ 與 CD→ 不共線 ， 即 ① 不正確； ② 由 ① 可知 ② 也不正確； ③ 因為兩個向量不能比較大小 ， 所以 ③ 不正確 ． (2)AB→ 與 BA→ 是長度相等 ， 方向相反的向量 ， 故模相等 ， ① 正 確；由共線向量定義知 ， 方向相反的向量為共線向量 ， 故 ② 正確；共線向量指方向相同或相反的非零向量 ， 向量 AB→ ， CD→是共線向量 ， 也可能有 AB∥ CD， 故 ③ 是錯誤的 ． 故填 ①② . (3)① 與 a 的模相等的向量有 23 個 ． ② 與 a 的長度相等、方向相反的向量有 OD→ ， BC→ ， AO→ ， FE→ . ③ 與 a 共線的向量有 EF→ ， BC→ ， OD→ ， FE→ ， CB→ ， DO→ ， AO→ ， DA→ ， AD→ . ④ 與 a 相等的向量有 EF→ ， DO→ ， CB→ ， 與 b 相等的向量有 DC→ ， EO→ ， FA→ ， 與 c相等的向量有 FO→ ， ED→ ， AB→ . 易錯警示 對向量的有關概念理解不準致誤 給出下列幾種說法： ① 兩個向 量相等 ， 則它們的起點相同 ， 終點相同； ② 若 |a|≠ |b|， 則 a≠ b； ③ 若 AB→ ＝ DC→ ， 則 ABCD 是平行四邊形； ④ 平行四邊形 ABCD 中 ， 一定有 AB→ ＝ DC→ ； ⑤ 若 a∥ b， b∥ c， 則 a∥ c. 其中正確的有 ________(填所有正確說法的序號 )． [解析 ] ① 錯誤 ． 兩個向量相等 ， 它們的起點和終點都不一定相同 ． ② 正確 ． ③ 錯誤 ． 若 AB→ ＝ DC→ ， 則 A， B， C， D四個點有可能在同一條直線上 ． 所以 ABCD 不一定是平行四邊形 ． ④ 正確 ． 平行四邊形 ABCD 中 ， AB∥ DC， AB＝ DC 且有向線段 AB→ 與 DC→ 方向相同 ， 所以 AB→ ＝ DC→ . ⑤ 錯誤 ． 若 a∥ b， b∥ c， b＝ 0， 則 a 與 c 不一定平行 ． [答案 ] ②④ [錯因與防范 ] (1)本題發(fā)生的錯誤是對向量的有關概 念理解不正確或將向量與有向線段混淆 ， 會對 ①④ 判斷錯誤；混淆向量平行和直線平行 ， 會導致對 ③④ 判斷錯誤；忽視零向量與任意向量平行 ， 會導致對 ⑤ 判斷失誤 ． (2)解答向量的有關問題時 ， 要緊扣向量的定義 ， 從向量的大小和方向兩個角度分析問題 ． 共線向量和平行向量是同一概念 ， 都是指方向相同或相反的向量 ． 理解時要注意與平面幾何中的 “ 共線 ”“ 平行 ” 的區(qū)別 ． 要特別注意零向量與任意向量平行 ， 忽視這一點就會出現(xiàn)錯誤 ． 4． (1)下列命題中 ， 正確的是 ( ) A． |a|＝ 1? a＝ 177。1 B． |a|＝ |b|且 a∥ b? a＝ b C． a＝ b? a∥ b D． a∥ 0? |a|＝ 0 (2)已知圓心為 O 的 ⊙ O 上三點 A， B， C， 則向量 BO→ ， OC→ ， OA→ 是 ( ) A． 有相同起點的相等向量 B． 長度為 1 的向量 C． 模相等的向量 D． 相等的向量 解析： (1)選 ， 也不一定方向相同 或相反 ， 0 與任
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