山東省濟南市實驗中學(xué)20xx屆高三上學(xué)期第三次診斷考試數(shù)學(xué)理試題word版含解析(編輯修改稿)
2025-01-02 00:46 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 故兩種情況并到一起得到：實數(shù) k 的取值范圍是 。 故答案為： C。 點睛：這個題目考查了已知函數(shù)的零點個數(shù)求參數(shù)的范圍的問題；一般常用的方法是，轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖像和軸的交點問題，或者轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖像的交點問題，還 可以轉(zhuǎn)化為方程的根問題。 第 II 卷 (非選擇題，共 90 分 ) 二、填空題 (本題共 4小題，每小題 5 分，共 20 分 .) 13. 若點 在函數(shù) 的圖象上，則 =__________． 【答案】 【解析】 點 在函數(shù) 的圖象上，故將點代入得到 代入正切值得到： 。 故答案為： 。 14. 一簡單組合體的三視圖如圖，則該組合體的體積為 ________． 【答案】 【解析】 由三視圖知：幾何體是長方體中挖去一個半徑為 1的圓柱，且圓柱與長方體的高都是 1， 長方體的長為 2+1+1=4，寬為 +2+=3， ∴ 幾何體的體積 V=V 長方體 ﹣ V 圓柱 =431﹣ π121=12﹣ π． 15. 已知函數(shù) ，且 ，則 的最小值為 _____________. 【答案】 9. 【解析】 畫出了函數(shù)圖像， ，故得到 a 和 b 是關(guān)于軸對稱的， ； 等號成立的條件為： 故答案為： 9. 16. 己知數(shù)列 ，數(shù)列的前 n項和記為 ，則 _________. 【答案】 故答案為： 。 點睛：這個題目考查了數(shù)列通項公式的求法，數(shù)列前 n 項和的求法；求通項一般會用到觀察歸納的方法，構(gòu)造新數(shù)列的方法；求和會用到裂項相消求和，倒序相加求和，錯位相減求和等方法。 三、解答題 (共 70 分 .解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 .第 1721題為必考題，每個試題考生都必須作答 .第 2 23題為選考題，考生根據(jù)要求作答 .) 17. 已知函數(shù) ． (I)求函數(shù) 的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間； (II)在 中， A， B， C的對邊分別為 a,b,c, ，求 的值． 【答案】 (1) 函數(shù)的單減區(qū)間為 。(2) . 【解析】 試題分析： (1)整理函數(shù)的解析式為 ，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)可得 ，單調(diào)減區(qū)間為 (2)由題意結(jié)合余弦定理得到關(guān)于邊長的方程組，求解方程組可得 . 試題解析： (1)周期為 因為 所以 所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為 （ 2）因為 ，所以 所以 ， (1) 又因為 ，所以 (2) 由（ 1），（ 2）可得 18. 已知數(shù)列 的前 項和為 . (I)求證：數(shù)列 為等差數(shù)列； (II)令 ，求數(shù)列 的前 n項和 ． 【答案】 (1)見解析；（ 2） 【解析】 試題分析：（ 1）將式子變形得到 ，得到數(shù)列 是首項為 5，公差為 1的等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列概念證明即可。（ 2）由第一問可得 ，進而得到，接下來錯位相減求和即可。 解析： ⑴ 由 得 ，又因為 ，所以數(shù)列 是首項為 5，公差為 1 的等差數(shù)列。 ⑵ 由 ⑴ 可知 ， 當(dāng) 時， 又 也符合上式，所以 所以 ，故得到 故 。 19. 某省電視臺為了解該省衛(wèi)視一檔成語類節(jié)目的收視情
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