廣州市從化區(qū)20xx年中考數(shù)學(xué)模擬試卷含答案解析(編輯修改稿)
2025-01-02 00:32 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 DCB=30176。，過點(diǎn) D 作 ⊙O 的切線交 AB 的延長(zhǎng)線于 E，若 AB=4，則 DE 的長(zhǎng)為（ ） A． 2 B． 4 C． D． 【解答】解：如圖，連接 OD． ∵∠ DCB=30176。， ∴∠ BOD=60176。． ∵ DE 是 ⊙ O 的切線， ∴∠ ODE=90176。． ∴∠ DEO=30176。． ∴ OE=2OD=AB=4， 在 Rt△ ODE 中， DE= ． 10．（ 3 分）已知 α、 β 是關(guān)于 x 的一元二次方程 x2﹣（ 2m+3） x+m2=0 的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且滿足 + =1，則 m 的值是（ ） A． 3 B．﹣ 1 C． 3 或﹣ 1 D．﹣ 3 或 1 【解答】解： ∵ α、 β 是關(guān)于 x 的一元二次方程 x2﹣（ 2m+3） x+m2=0 的兩個(gè)的實(shí)數(shù)根， ∴ α+β=2m+3， αβ=m2， ∴ + = = =1， 解得： m=﹣ 1 或 m=3， 經(jīng)檢驗(yàn)， m=﹣ 1 或 m=3 均為原分式方程的解． ∵ α、 β 是關(guān)于 x 的一元二次方程 x2﹣（ 2m+3） x+m2=0 的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， ∴△ =[﹣（ 2m+3） ]2﹣ 4m2=12m+9＞ 0， ∴ m＞ ﹣ ， ∴ m=3． 故選 A． 二、填空題（本小題共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分） 11．（ 3 分）不等式 5x﹣ 10＜ 0 的解集是 x＜ 2 ． 【解答】解：移項(xiàng)得， 5x＜ 10， x 的系數(shù)化為 1 得， x＜ 2． 故答案為： x＜ 2． 12．（ 3 分）分解因式： 2ax﹣ 4ay= 2a（ x﹣ 2y） ． 【解答】解： 2ax﹣ 4ay=2a（ x﹣ 2y）． 故答案為： 2a（ x﹣ 2y）． 13．（ 3 分）化簡(jiǎn)： + = ． 【解答】解：原式 = + = = ， 故答案為： 14．（ 3 分）如圖， AB∥ CD， ∠ 1=60176。，則 ∠ 2= 120176。 ． 【解答】解： ∵ AB∥ CD， ∠ 1=60176。， ∴∠ CEF=∠ 1=60176。， ∴∠ 2=180176。﹣ ∠ CEF=120176。， 故答案為： 120176。． 15．（ 3 分）已知點(diǎn) A（ 2， 0）、 B（ 0， 2）、 C（﹣ 1， m）在同一條直線上，則 m的值為 3 ． 【解答】解：設(shè)過 AB 兩點(diǎn)的函數(shù)解析式為： y=kx+b（ k≠ 0）， 則 ，解得 ， 故此函數(shù)的解析式為： y=﹣ x+2， 把 C（﹣ 1， m）代入得， m=1+2=3， 故答案為： 3． 16．（ 3 分）如圖， Rt△ ABC 中， ∠ C=90176。，以 BC 為直徑的 ⊙ O 交 AB 于 E， OD⊥BC 交 ⊙ O 于 D， DE 交 BC 于 F，點(diǎn) P 為 CB 延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)， PE 延長(zhǎng)交 AC 于 G，PE=PF，下 列 4 個(gè)結(jié)論： ① GE=GC； ② AG=GE； ③ OG∥ BE； ④∠ A=∠ P．其中正確的結(jié)論是 ①②③ （填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)） 【解答】解：如圖，連接 OE， CE， ∵ OE=OD， PE=PF， ∴∠ OED=∠ ODE， ∠ PEF=∠ PFE， ∵ OD⊥ BC， ∴∠ ODE+∠ OFD=90176。， ∵∠ OFD=∠ PFE， ∴∠ OED+∠ PEF=90176。， 即 OE⊥ PE， ∵ 點(diǎn) E⊙ O 上， ∴ GE 為 ⊙ O 的切線； 點(diǎn) C⊙ O 上， OC⊥ GC， ∴ GC 為 ⊙ O 的切線， ∴ GC=GE 故 ① 正確； ∵ BC 是直徑， ∴∠ BEC=90176。， ∴∠ AEC=90176。， ∵∠ ACB=90176。， ∴ AC 是 ⊙ O 的切線， ∴ EG=CG， ∴∠ GCE=∠ GEC， ∵∠ GCE+∠ A=90176。， ∠ GEC+∠ AEG=90176。， ∴∠ A=∠ AEG， ∴ AG=EG；故 ② 正確； ∵ OC=OB， AG=CG ∴ OG 是 △ ABC 的中位線， ∴ OG∥ AB；故 ③ 正確； 在 Rt△ ABC 中， ∠ A+∠ ABC=90176。， 在 Rt△ POE 中， ∠ P+∠ POE=90176。， ∵ OE=OB， ∴∠ OBE=∠ OEB， 但 ∠ POE 不一定等于 ∠ ABC， ∴∠ A 不一定等于 ∠ P．故 ④ 錯(cuò)誤． 故答案為： ①②③ ． 三、解答題（本大題共 9 小題，共 102 分） 17．（ 9 分）解方程組： ． 【解答】解：由 ， ① +② 得： 3x=6， 解得： x=2， 把 x=2 代入 ① 得： 2﹣ y=4， 解得： y=﹣ 2， 則原方程組的解為 ． 18．（ 9 分）如圖， AC 和 BD 相交于點(diǎn) O， OA=OC， OB=OD，求證： AB∥ CD． 【解答】證明：在 △ AOB 和 △ COD 中 ， ∴△ A
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