山東省沂水縣20xx屆高三下學期模擬考試二數學理試題(編輯修改稿)
2026-01-01 22:28 本頁面
【文章內容簡介】 C D s in C D c o s C D s in??? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?， 在 ABC? 中， 由正弦定理得： 1 ACsinβ sinα?， ∴ sin sin ,AC ??? ∴ sin sin ,CD ??? 2 2 2 2 2 2 2( c o s ) ( 1 sin ) sin 5 4 c o s sin ( 2 c o s ) ,CD CD CD? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ∵ β∠ BAC， ∴ β為銳角， c os 2 c os ,CD ???? ∴ 3122B C DS C D c o s C D s in??? ? ? ? ? ?31232 2 3c o s s in s in ?? ? ???? ? ? ? ? ? ?????， 當 56??? 時 , ( ) 3 1BCD maxS ??. ：答案 C 224( ) 4=4( ) 4qaf q a q a af p a p a paa?????????， 表示點864224610 5 5DC EBA( , )Apq 與 44( , )B a aaa??連線的斜率 . (4,4)E 當 AB 與圓的切線 EC 重合時取最小值，可求 ta n 15 2 3ECk ??， ()()fqfp?最小值為 2 3 ； 當 AB 與圓的切線 ED 重合時取最大值，可求 ta n 75 2 + 3EDk ??， ()()fqfp? 最大值為 2+3 ；故 ()()fqfp的取值范圍是 2 3 2+ 3????， . 二、填空題： 14. 263 15. 13 16. ②③⑤ 13． 解析 :答案 5 由題意可得可行域為如圖所示（含邊界）， +2z x y? ，即 1122y x z?? ? ， 則在點 A 處取得最小值 . 聯(lián)立 1 0,2 4 0,xyxy? ? ??? ? ? ??解得： 1,2,xy??? ?? (1,2)A? .代入 +2z x y? 得最小值 5. 析：答案 263 二項式 2651()5 x x?的展開式的通項公式為： 6 1 2 316 5()5r r rrT C x??? ?， 令 12 3 0r??，則 4r? ．即有 426 5( ) 35mC??．則 32 2 3 3111 1 2 633m x d x x d x x? ? ???． 15． 解 析：答案 13 雙曲線的漸近線方程是 byxa?? ，當 1x?? 時， by a?? ，即( 1, ), ( 1, )bbABaa? ? ?，所以 1 2 1 2 32A O B bS a? ? ? ? ? ?，即 23ba? ，所以 22 12ba ? ，即222 12caa? ?，所以 22 13ca ?.所以 13e? . 答案 ②③⑤ 由 11( , ( ))P x f x ， 22( , ( ))P x f x? 滿足 1 2 1 2( ) ( ) 0x x f x f x??，知0OP OP???，即 OP OP?? . ① 1yx?? 當 (1,1)P 時，滿足 OP OP?? 的點不在 1yx?? 上，故 ① 1yx?? 不是 “ 特殊對點函數 ” ； ② sin 1yx??.作出函數 sin 1yx??的圖象，由圖象知，滿足 OP OP?? 的點 22( , ( ))P x f x?都在 ()y f x? 圖象上，則 ② 是 “特殊對點函數 ”； ③ 2xye??.作出函數 2xye??的圖象，由圖象知，滿足 OP OP?? 的點 22( , ( ))P x f x? 都在 ()y f x? 圖象上，則 ③ 是 “特殊對點函數 ”； ④ lnyx? .當 (1,0)P 時，滿足 OP OP?? 的點不在 lnyx? 上，故 ④ lnyx? 不是 “ 特殊對點函數 ” ⑤ 21yx??.作出函數 21yx??的圖象，由圖象知，滿足 OP OP?? 的點 22( , ( ))P x f x?都在 ()y f x? 圖象上，則 ⑤ 是 “特殊對點函數 ”. 答案為： ②③⑤ 三、解答題：共 70 分 。 17．解： （ Ⅰ ） 因為 248aa??，即 158, 3 4a?即 124ad，① 因為 3 5 8,a a為等比數列，則25 3 8aa? 即? ? ? ?? ?21 1 14 2 7a d a d a d? ? ? ?，化簡得： 12ad② ????????? 3分 聯(lián)立①和②得： 12a?， d. 所以1nan??. ????????????????????? 6分 （ Ⅱ ） 因為? ?2 1 2 11 1 1 1=2 2 2 4 1n nnb n na a n n n n?? ? ?? ? ?1（ ） +. ?????? 8 分 所以1 1 1 1 1 1 1 1 11 2 34 1 2 4 2 3 4 3 4nT ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?1 1 141 nnn????? ? ? ??????????L 1 1 1 1 1 1 1 1 14 1 2 2 3 3 4 1nn? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ?L? ?1 2 3 n? ? ? ? ?L ? ?11 1 14 1 1 2nnn ???? ?????? ? ?? ?11 2nnnn ???? . ????????????????????? 12 分 ：（ I）證明：連接 MN,因,分別是線段 EC，線段 BE的中點， //MN CB?且11==24MN CB DA 又 3AF F
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