福建省福州市20xx-20xx學年高二上學期期末聯(lián)考試題數(shù)學理(編輯修改稿)
2025-01-01 21:37 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 AD＝ 2， M 為 DC 的中點．將 △ ADM 沿 AM折起，使得 二面角 BAMD ?? 為直二面角 . （Ⅰ） 求證： AD⊥ BM； （ Ⅱ ） 問：在線段 DB 上 是否存在一點 E ，使得直線 BD 與平面 AME 所成角的正弦值為15302 ，若存在確定點 E 的位置，若不存在，說明理由 . 22.（本小題滿分 12 分） 已知橢圓 C ： )012222 ???? babyax （ 的左、右焦點分別為 21,FF ，點 ），（ 213P 在橢圓 C 上，滿足 4121 ??PFPF. （ Ⅰ ）求橢圓 C 的標準方程； （ Ⅱ ） 已知 兩點 1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y 12()xx? 在 曲線 C 上 ， 記 ),(11 yaxm?， ),(22 yaxn?，若 mn? ， O 為坐標原點，試探求 OAB? 的面積是否為定值？若是，求出定值；若不是，請說明理由 . 20172018 學年第一學期八縣（市）一中期 末 聯(lián)考 高二數(shù)學 (理科 )參考答案 一、選擇題（每小題 5分，共 60分） 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 二、填空題（每小題 5分，共 20分） 1 )0,1(? 1 13 22 ??xy 187 1 ①②③ 三、解答題（ 本大題共 6小題，共 70分，解答應寫出文字說明 ,證明過程或演算步驟 ） 1 解： （ Ⅰ ） 命題 q ：??? ?? ?? 01 04 mm，得 41 ??m ??????????? 2分 依題意得 q 為真命題 ?????????????????????????? 3分 所以， m 的取值范圍 為 )4,1( ?????????????????????? 4分 （ Ⅱ ） 命題 p ： 0362 ???? m ，得 66 ??? m ???????????? 6分 依題意得 p 與 q 必然一真一假 ?????????????????????? 7分 若 p 真 q 假，則??? ?? ??? 14 66 mm m或 ，得 16 ??? m 或 64 ??m ??????? 8分 若 p 假 q 真，則??? ?? ??? 41 66m mm 或 ，此時無解 ?????????????? 9分 所以， 實數(shù) m 的取值范圍 為 )6,4[]1,6( ?? ???????????????? 10分 1 解： （ Ⅰ ） CBA , 成等差數(shù)列， ? 2B A C?? ，?????????? 1 分 又 A B C ?? ? ? ? 3B ?? ????????????????????? 2 分 2 334 33s i n21 ???? aBacS ABC， 解得 2?a ???????????? 4 分 由余弦定理 得 ， 22 2 c o sb a c a c B? ? ? = 7 ????????????? 6 分 （ Ⅱ ） 根據(jù)余弦定理，由 cosa c B? ，得 ac bcaca 2 222 ???? ， ? 2 2 2a b c??， ? ABC? 是 以 2C ?? 的 直角三角形， ?????????????????? 10 分 ? sin aA c? ， ? sinb c A? = acac??， 故 ABC? 是等腰直角三角形?? ?? 12 分 1 解 : （ Ⅰ ） 方法一：設 AB 的中點為 G ，連接 CGDG, ，則 ECBBDG //21//1, ∴四邊形 DGCE 為平行四邊形 ?????????????? ? ??????? 2分 ∴ GCDE// ????????
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