福建省福州市20xx-20xx學(xué)年高二上學(xué)期期末聯(lián)考試題數(shù)學(xué)理(完整版)
【正文】 線與 拋物線 有兩個(gè)公共點(diǎn) . ??? ? ???? 12分 2 （ I）【證明】在圖 1 的長方形 ABCD 中， AB＝ 2 2， AD＝ 2， M為 DC 的中點(diǎn)， ∴ AM＝ BM＝ 2，所以 AM2＋ BM2＝ AB2∴ BM⊥ AM ????????? ???? 1分 在圖 2 中， ∵ 平面 ADM⊥ 平面 ABCM，平面 ADM∩平面 ABCM＝ AM， BM?平面 ABCM ∴ BM⊥ 平面 ADM ????????????????????? ? ?? ???? 3分 ∵ AD?平面 ADM ∴ AD⊥ BM ??????????????? ? ?????? 4分 （ II）【解】 取 AM 中點(diǎn) O，連接 DO 則 AMDO? 取 AB 的 中點(diǎn) F， 連接 OF ，則 BMOF// ，由 （ I） 得 OF ⊥ 平面 ADM 如圖， 建立空間直角坐標(biāo)系 O－ xyz ?????????????? ? ??? ??? 6分 則 A(1， 0， 0)， B(－ 1， 2， 0)， D(0， 0， 1)， M(－ 1， 0， 0) 則 )0,0,2(),1,2,1( ???? AMBD ，設(shè) BDBE ?? 則 ),22,2( ???? ????? BDABAE ?????????? ?? ? ?????? 7分 設(shè)平面 AME 的一個(gè)法向量為 n ＝ (x， y， z) 則?????????00AEnAMn ， 即??? ????? ?? 0)22()2( 02 zyxx ??? ??????? ? ????? 8 分 取 y＝ 1，得 x＝ 0， ?? 22 ??z ， 所以 n ＝ (0， 1， ?? 22 ? ) ???? ? ???? 9 分 設(shè)直線 BD 與平面 AME 所成角為 ? 則15302,c o ss i n ??????nBDnBDnBD? ，即15302)22(1622??? ??? 化簡得： 0113220 2 ??? ?? ，解得 21?? 或 1011?? （舍） ????? ? ?? 11 分 ?存在點(diǎn) E 為 BD 的中點(diǎn)時(shí)， 使 直線 BD 與平面 AME 所成角的正弦值為 15302 ? 12 分 2 解：（ Ⅰ ）設(shè) 0),0,(),0, 21 ?ccFcF（ ， 則 21 PFPF? 41413)21,3)21,3 2 ??????????? ccc （（ ，所以 3?c ?? 1分 因?yàn)?212 PFPFa ?? =4，所以 2?a ??????????????????? 2分 12??b ???????????????????????????????? 3分 ?橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程為 14 22 ??yx ???????????????????? 4分 （ Ⅱ ） 21 xx ?? ， ?直線 AB 的斜率存在，設(shè)直線 AB 的方程為： mkxy ?? 與 橢圓 14: 22 ?? yxC聯(lián)立，得： 0448)14( 222 ????? mk m xxk ?直線 AB 與 橢圓 C 有兩個(gè)交點(diǎn)， ? 0)44)(14(464 2222 ?????? mkmk 解得： 22 14 mk ?? ?????????????????????????? 5分 由韋達(dá)定理得：??????????????14441482221221kmxxkkmxx ??????????????????? 6分 由 （ Ⅰ ） 得 2?a ，則 ),2(11 yxm?， ),2(22 yxn? 由 mn? ，得 0??nm ，得 04 2121 ?? yyxx ， 得： 04)(4)14( 221212 ????? mx
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