【正文】 , ABC? 為等腰直角三角形 , ??? 90BAC ,且 ABAA?1 , FE、D 分別為 1BA、 1CC、 BC 的中點(diǎn)． （ Ⅰ ） 求證： DE ∥平面 ABC ； （ Ⅱ ） 求銳二面角 1B AE F??的余弦值． 20． （本小題滿(mǎn)分 12 分） 已知拋物線 ? ?2: 2 0C y px p??上一點(diǎn) ? ?2,Pm到焦點(diǎn) F 的 距離為 4 ． （Ⅰ）求拋物線 C 的 方程； （ Ⅱ ） 設(shè)直線 l 經(jīng)過(guò)點(diǎn) ? ?1,1? ， 求直線 l 與 拋物線 C 有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí) k 的取值范圍 ． 21． （本小題滿(mǎn)分 12 分） 如圖 所示 ， 在 長(zhǎng)方形 ABCD中， AB＝ 2 2， AD＝ 2， M 為 DC 的中點(diǎn)．將 △ ADM 沿 AM折起，使得 二面角 BAMD ?? 為直二面角 . （Ⅰ） 求證： AD⊥ BM； （ Ⅱ ） 問(wèn)：在線段 DB 上 是否存在一點(diǎn) E ，使得直線 BD 與平面 AME 所成角的正弦值為15302 ，若存在確定點(diǎn) E 的位置，若不存在，說(shuō)明理由 . 22.（本小題滿(mǎn)分 12 分） 已知橢圓 C ： )012222 ???? babyax （ 的左、右焦點(diǎn)分別為 21,FF ，點(diǎn) ），（ 213P 在橢圓 C 上，滿(mǎn)足 4121 ??PFPF. （ Ⅰ ）求橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程； （ Ⅱ ） 已知 兩點(diǎn) 1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y 12()xx? 在 曲線 C 上 ， 記 ),(11 yaxm?， ),(22 yaxn?，若 mn? ， O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，試探求 OAB? 的面積是否為定值？若是，求出定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由 . 20172018 學(xué)年第一學(xué)期八縣（市）一中期 末 聯(lián)考 高二數(shù)學(xué) (理科 )參考答案 一、選擇題（每小題 5分，共 60分） 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 二、填空題（每小題 5分，共 20分） 1 )0,1(? 1 13 22 ??xy 187 1 ①②③ 三、解答題（ 本大題共 6小題，共 70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明 ,證明過(guò)程或演算步驟 ） 1 解： （ Ⅰ ） 命題 q ：??? ?? ?? 01 04 mm，得 41 ??m ??????????? 2分 依題意得 q 為真命題 ?????????????????????????? 3分 所以， m 的取值范圍 為 )4,1( ?????????????????????? 4分 （ Ⅱ ） 命題 p ： 0362 ???? m ，得 66 ??? m ???????????? 6分 依題意得 p 與 q 必然一真一假 ?????????????????????? 7分 若 p 真 q 假，則??? ?? ??? 14 66 mm m或 ，得 16 ??? m 或 64 ??m ??????? 8分 若 p 假 q 真，則??? ?? ??? 41 66m mm 或 ，此時(shí)無(wú)解 ?????????????? 9分 所以， 實(shí)數(shù) m 的取值范圍 為 )6,4[]1,6( ?? ???????????????? 10分 1 解： （ Ⅰ ） CBA , 成等差數(shù)列， ? 2B A C?? ，?????????? 1 分 又 A B C ?? ? ? ? 3B ?? ????????????????????? 2 分 2 334 33s i n21 ???? aBacS ABC， 解得 2?a ???????????? 4 分 由余弦定理 得 ， 22 2 c o sb a c a c B? ? ? = 7 ?????????