云南省玉溪市20xx屆高三上學(xué)期第四次月考數(shù)學(xué)文試題(編輯修改稿)
2025-01-01 20:58 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ，證明過程或演算步驟，共 70 分） 17.(本小題 12分 )等差數(shù)列 { }中， a3＋ a4＝ 4， a5＋ a7＝ 6. (1)求 { }的通項(xiàng) 公式； (2)設(shè) ，求數(shù)列 { }的前 10項(xiàng)和，其中 [x]表示不超過 x的最大整數(shù)，如 []＝ 0，[]＝ 2. 18.(本小題 12 分 )如圖所示，已知點(diǎn) P在正方體 ABCDA′ B′ C′ D′的對(duì)角線 BD′上，且直線 DP過正方形 的中心， (1)求證： AC (2) 求 DP與 CC′所成角的正切值； 19.(本小題 12分 ) (1)若 ， 求直線 與圓 有交點(diǎn)的概率。 (2)甲，乙兩艘輪船駛向一個(gè)不能同時(shí)停泊兩艘輪船的碼頭，它們?cè)谝粫円箖?nèi)任何時(shí)刻到達(dá)是等可能的．如果甲船和乙船的停泊時(shí)間都是 4小時(shí)，求它們中的任何一條船不需要等待碼頭空出的概率； 20.(本題 12分 )已知橢圓 C： 的離心率為 ，點(diǎn) 在 上． (1)求 的方程； (2)直線 不過原點(diǎn) 且不平行于坐標(biāo)軸， l與 有兩個(gè)交點(diǎn) 線段 的中點(diǎn)為 ， 證明：直線 的斜率與直線 的斜率的乘積為定值． 21.(本小題 12分 )已知函數(shù) f(x)＝ (x＋ 1)lnx－ a(x－ 1)． (1)當(dāng) a＝ 4時(shí)，求曲線 y＝ f(x)在 (1， f(1))處的切線方程； (2)若當(dāng) x∈ (1，＋∞ )時(shí)， f(x)0，求 a的取值范圍． 22．選修 4— 4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)， x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知曲線 C： ρ sin2θ ＝ 2acosθ (a＞ 0)，過點(diǎn) P(－ 2，－ 4)的直線 l的參數(shù)方程為 2(t是參數(shù) )，直線 l與曲線C分別交于 M、 N兩點(diǎn) . (1)寫出曲線 C和直線 l的普通方程； (2)若 |PM|， |MN|， |PN|成等比數(shù)列，求 a的值． 23．選修 4— 5：不等式選講 設(shè)函數(shù) f(x)＝ |x－ a|＋ x. (1)當(dāng) a＝ 2時(shí)，求函數(shù) f(x)的值域； (2)若 g(x)＝ |x＋ 1|，求不等式 g(x)－ 2
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