云南省玉溪市20xx屆高三上學(xué)期第四次月考數(shù)學(xué)理試題(編輯修改稿)
2025-01-01 20:58 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 1） 求抽取的 200位學(xué)生中 ,參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間不少于 90小時(shí)的學(xué)生人數(shù) ,并估計(jì)從全市高中學(xué)生中任意選取一人 ,其參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間不少于 90小時(shí)的概率； （ 2） 從全市高中學(xué)生（人數(shù)很多）中任意選取 3位學(xué)生 ,記 為 3位學(xué)生中參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間不少于 90小時(shí)的人數(shù)．試求隨機(jī)變量 的分布列和數(shù)學(xué)期望 ． 20.(本題 12分 )已知橢圓 C： 的離心率為 ，點(diǎn) 在 上． (1)求 的方程； (2)直線 不過(guò)原點(diǎn) 且不平行于坐標(biāo)軸， l 與 有兩個(gè)交點(diǎn) 線段 的中點(diǎn)為 ，證明：直線 的斜率與直線 的斜率的乘積為定值． 21.(本小題滿分 12分 )已知函數(shù) f(x)＝ (x＋ 1)lnx－ a(x－ 1)． (1)當(dāng) a＝ 4時(shí)，求曲線 y＝ f(x)在 (1， f(1))處的切線方程； (2)若當(dāng) x∈ (1，＋∞ )時(shí)， f(x)0，求 a的取值范圍． 22．選修 4— 4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)， x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知曲線 C： ρ sin2θ ＝ 2acosθ (a＞ 0)，過(guò)點(diǎn) P(－ 2，－ 4)的直線 l的參數(shù)方程為 2(t是參數(shù) )，直 線 l與曲線 C分別交于 M、 N兩點(diǎn) . (1)寫(xiě)出曲線 C和直線 l的普通方程； (2)若 |PM|， |MN|， |PN|成等比數(shù)列，求 a的值． 23．選修 4— 5：不等式選講 設(shè)函數(shù) f(x)＝ |x－ a|＋ x. (1)當(dāng) a＝ 2時(shí)，求函數(shù) f(x)的值域； (2)若 g(x)＝ |x＋ 1|，求不等式 g(x)－ 2x－ f(x)恒成立時(shí) a的取值范圍． 2018 屆高三第 4 次月考 答案 (理數(shù)） . 14. 15. 16. 17.【答案】 (1)解 設(shè)數(shù)列 {an}的公差為 d. 因?yàn)?，S2所以 .6＋ d.........2分 解得 q＝ 3或 q＝－ 4(舍 )， d＝ 3 .......4分 故 an＝ 3＋ 3(n－ 1)＝ 3n， bn＝ 3n－ 1. ......5分 (2)證明 因?yàn)?Sn＝ 2n(3＋ 3n，所以 Sn1 ＝ n(3＋ 3n2 ＝ 32(n1－ n＋ 11 )． .......6分 故 S11 ＋ S21 ＋?＋ Sn1 ＝ 32[(1－ 21)＋ (21－ 31)＋ (31－ 4
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