江西省20xx屆高三數(shù)學上學期第四次月考試題理(編輯修改稿)
2024-12-17 22:26 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 B． 3 C． 4 D． 6 解析： 由 x2＋ y2＋ 2x－ 4y＋ 3＝ 0， 得 (x＋ 1)2＋ (y－ 2)2＝ 2， 依題意得圓心 C(－ 1,2)在直線 2ax＋ by＋ 6＝ 0上 ， 所以有 2a( － 1)＋ b2 ＋ 6＝ 0， 即 a＝ b＋ 3. ① 又由點 (a， b)向圓所作的切線長為 l＝ ＋ 2＋ － 2－ 2 ， ② 將 ① 代入 ② ， 得 l＝ ＋ 2＋ － 2－ 2＝ ＋ 2＋ 16， ∵ b∈ R， ∴ 當 b＝－ 1時 ， lmin＝ 4. 故選 C. 8． 已知非零向量 a， b， 滿足 a⊥ b， 則函數(shù) f(x)＝ (ax＋ b)2(x∈ R)是 ( ) A．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) B．非奇非偶函數(shù) C．偶函數(shù) D．奇函數(shù) 解析： ∵ a⊥ b， ∴ ab ＝ 0， f(x)＝ (ax＋ b)2＝ a2x2＋ 2abx ＋ b2＝ a2x2＋ b2. 又 ∵ f(－ x)＝ a2(－ x)2＋ b2＝ a2x2＋ b2， ∴ f(－ x)＝ f(x)， ∴ f(x)為偶函數(shù)．故選 C． 9． 已知 1＋ 23 ＋ 33 2＋ 43 3＋ ? ＋ n3 n－ 1＝ 3n(na－ b)＋ c對一切 n∈ N*都 成立 ， 則 a， b，c的值為 ( ) A． a＝ 12， b＝ c＝ 14 B． a＝ b＝ c＝ 14 C． a＝ 0， b＝ c＝ 14 D．不存在這樣的 a， b， c 解析： 由題意知 ， 等式對一切 n∈ N*都成立 ， 可取 n＝ 1,2,3， 代入后構(gòu)成關(guān)于 a， b， c的方程組 ， 求解即得．令 n＝ 1,2,3分別代入已知得 ????? 1＝ － ＋ c，1＋ 23 ＝ 32 － ＋ c，1＋ 23 ＋ 33 2＝ 33 － ＋ c，即????? 3a－ 3b＋ c＝ 1，18a－ 9b＋ c＝ 7，81a－ 27b＋ c＝ 34， 解得 ， a＝ 12， b＝ 14， c＝ 14. 故選 A. 10． F1， F2分別是雙曲線 x2a2－y2b2＝ 1(a0， b0)的左 、 右焦點 ， 過 F1的直線 l與雙曲線的左 、 右兩支分別交于 A， B兩點．若 △ ABF2是等邊三角形 ， 則該雙曲線的離心 率為 ( ) A． 2 B． 7 C． 13 D． 15 解析： 如圖所示 ， 由雙曲線的定義 ， 得 |BF1|－ |BF2|＝ |AF2|－ |AF1|＝ 2a， 因為 △ ABF2是正三角形 ， 所以 |BF2|＝ |AF2|＝ |AB|， 因此 |AF1|＝ 2a， |AF2|＝ 4a， 且 ∠ F1AF2＝ 120176。 ， 在 △ F1AF2中 ， 4c2＝ 4a2＋ 16a2＋ 22a4a 12＝ 28a2， 所以 e＝ 7．故選 B． 11． 如圖 ， 在四棱錐 P－ ABCD中 ， 底面 ABCD是邊長為 m的正方形 ， PD⊥ 底面 ABCD， 且 PD＝ m， PA＝ PC＝ 2m， 若在這個四棱錐內(nèi)放一個球 ， 則此球的最大半徑是 ( ) (2－ 2)m (2＋ 2)m (2－ 2)m (2＋ 2)m 解析： 由題知 ， 此球內(nèi)切于四棱錐時 ， 半徑最大 ， 設(shè)該四棱錐的內(nèi)切球的球心為 O， 半徑為 r， 連接 OA， OB， OC， OD， OP， 易知 VP－ ABCD＝ VO－ ABCD＋ VO－ PAD＋ VO－ PAB＋ VO－ PBC＋ VO－ PCD， 即 13m 2m ＝ 13m 2r ＋ 13 12m 2r ＋ 13 12 2m2r ＋ 13 12 2m2r ＋ 13 12m 2r ， 解得 r＝ 12(2－ 2)m， 所以此球的最大半徑是 12(2－ 2)m. 故選 C. 12． 已知 △ ABC 的外接圓的圓心為 O， 半徑為 1， 若 3OA→ ＋ 4OB→ ＋ 5OC→ ＝ 0， 則 △ AOC 的面積為( ) A． 25 B． 12 C． 310 D． 65 解析： 依題意 ， 得 (3OA→ ＋ 5OC→ )2＝ (－ 4OB→ )2,9OA→ 2＋ 25OC→ 2＋ 30OA→ OC→ ＝ 16OB→ 2， 即 34＋ 30cos∠ AOC＝ 16， cos∠ AOC＝－ 35， sin∠ AOC＝ 1－ cos2∠ AOC＝ 45， △ AOC的面積為 12|OA→ ||OC→ |sin∠ AOC＝ 25， 故選 A． 二、填空題 （ 每小題 5分，共 ２ 0分） 13． 已知函數(shù) f(x－ 2)＝????? 1＋ x2， x＞ 2，2－ x， x≤2 ， 則 f(1)＝ ________. 解析： 令 x－ 2＝ 1， 則 x＝ 3， ∴ f(3)＝ 1＋ 32＝ 10. 答案： 10 ??? ???1x＋ x2 3的展開式中的常數(shù)項為 a， 則直線 y＝ ax與曲線 y＝ x3所圍成的圖形的面積為 ________． 解析： Tk＋ 1＝ Ck3??? ???1x 3－ k(x2)k＝ Ck3x3k－ 3， 令 3k－ 3＝ 0， 得 k＝ 1， 即常數(shù)項 a＝ 3， 直線 y＝ 3x與曲線 y＝ x3交點的橫坐標分別為－ 3， 0， 3， 所以所圍成圖形的面積為 2??03 (3x－ x3)dx＝ 2?????? ???32x2－ 14x4 30 ＝92． 答案：92 15． 在區(qū)間 [－ 1,1]上任取兩數(shù) m和 n， 則關(guān)于 x的方程 x2＋ mx＋ n2＝ 0有兩個不相等實根的概率為 ________． 解析： 由題意知－ 1≤m≤1 ， － 1≤ n≤1 ．要使方程 x2＋ mx＋ n2＝ 0 有兩個不相等實根 ，
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