貴州省貴陽市20xx屆高三數(shù)學(xué)第四次月考試題理(編輯修改稿)
2024-12-21 05:28 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 1( 2)2 nn?? ② ③ ④ 【解析】 13．方程 ( ) 0g x mx m? ? ?錯誤 !未找到引用源。 有且僅有兩個不等的實根等價于函數(shù) ()gx 的圖象與函數(shù) ( ) ( 1)f x m x??的圖象 有兩個交點，如圖 3．易知函數(shù) ()fx過定點( 1 0)P?， 且函數(shù) ()fx圖象過點 (0 2)A ， ， (0 2)B ?， ， 2PAk ? ， 2PBk ?? ．當(dāng)直線與曲線相切時， 即在直線 PC位置時， 94PCk ??．顯然當(dāng)直線在 x軸（含 x軸）與直線 PA之間時有兩個交點，即 [0 2)m? ， ；當(dāng)直線位于 PB（含 PB）與 PC 之間時有兩個交點，即 9 24m ??? ? ?? ???，． 綜上知， 9 2 [0 2 )4m ??? ? ?? ???， ，． 14． 把 x? c代入橢圓方程求得 y=177。 2ba， ∴| PF|=2ba， ∵ OP∥ AB， PF∥ OB， ∴△ PFO∽△ ABO，∴ | | | || | | |PF OBOF OA?， 求得 b=c， ∴ e= 22． 15． 設(shè)第 n(n≥ 2)行的第 2個數(shù)構(gòu)成數(shù)列 {an}，則有 3 2 4 323a a a a? ? ? ?， ，544aa??， ， 1 1nna a n?? ? ? ， 相加得 2 12 3 1 ( 2 )2n na a n n?? ? ? ? ? ? ? ?，因此可知第 n行 ( 2)n≥第 2個數(shù)是 21 ( 2)2na n n? ? ?． 16．由新定義知，對任意正實數(shù) ? ， xD?? 使得 0 | ( ) |f x c ?? ? ? 恒成立，即 0 | ( ) |f x c ?? ? ?恒有解．對于函數(shù)①解得， 11x??? ? ? ? ，且 1xx??Z， ，因為 ? 為 任意 正實數(shù)，所以無解，故函數(shù)①不是“斂 1函數(shù)”；對于函數(shù) ② 解得， 2logx ??? 且 x?Z ，故函數(shù) ②是“斂 1函數(shù)”；對于函數(shù) ③ 解得， 1122x?????? ，且 2x? ，故函數(shù) ③ 是“斂 1函數(shù)”；對于函數(shù) ④ 解得， 1||x??，故函數(shù) ④ 是“斂 1函數(shù)”．因此正確答案為 ②③④ ． 三、 解答題（ 共 70分 ．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟 ） 17．（本小題滿分 12 分） 解 ：（Ⅰ） ∵ 1 2nnna S? ? ， ∴ 1( 1) 2nnn a S ??? ( 2n≥ )， 兩式相減得， 1 ( 1) 2n n nna n a a? ? ? ?， ∴ 1 ( 1)nnna n a? ?? ，即1 1nna nan? ?? ( 2n≥ )， 又因為 1 1a? ， 2 2a? ，從而21112 1aa ??? ， ∴3211 2 1231 1 2 1nnnaaa na a na a a n?? ? ? ? ? ? ??( 2n≥ )， 1n?∵ 時也符合 nan? ， 故數(shù)列 {}na 的通項公式 nan? (n?*N )． ????????????（ 4分） 在數(shù)列 {}nb 中，由 2 12n n nb b b??? ， 知數(shù)列 {}nb 是等比數(shù)列，首項、公比均為 12， ∴ 數(shù)列 {}nb 的通項公式 12nnb ???????． ????????????（ 6分） （Ⅱ） 211 1 1 12 ( 1 )2 2 2 2nnnT n n?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?∵， ① ∴ 2 3 11 1 1 1 12 ( 1 )2 2 2 2 2nnnT n n?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?， ② 由 ① ② ，得 2 3 11 1 1 1 1 12 2 2 2 2 2nnnTn?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?121 2nn ????， ∴ 222n nnT ???， ????????????（ 8分） 不等式 2 2( 3 )n n n nnT b S n b??? ? ?， 即為 2 ( 1 ) 3222 2 2n n nn n nnn??? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?， 即 2(1 ) (1 2 ) 6 0nn??? ? ? ? ?( *n?N )恒成立． ????????????（ 10分） 方法一 ： 設(shè) 2( ) (1 ) (1 2 ) 6f n n n??? ? ? ? ?( *n?N )， 當(dāng) 1?? 時， ( ) 6 0f n n? ? ? ? 恒成立，則 1?? 不 滿足條件； 當(dāng) 1?? 時，由二次函數(shù)性質(zhì)知不恒成立； 當(dāng) 1?? 時， (1) 3 4 0f ?? ? ? ?恒成立，則 43??? 滿足條件． 綜上所述，實數(shù) λ 的取值范圍是 4,3?????????． ????????????（ 12分） 方法二 ： 也即 22 62nn? ??? ?( *n?N )恒成立， 令 22 6() 2nnfn ??? ?， 則226 1 1( ) 1 1 1 2422( 6) 1066nfn nnnnn nn?? ? ? ? ? ???? ? ???， 由 67n?≥ ， 24( 6) 106n n? ? ??單調(diào)遞增且大于 0， ∴ ()fn單調(diào)遞增 ， ∴ 4( ) (1)3f n f ??≥， ∴ 實數(shù) λ 的取值范圍是 43???? ?????，． ????????????（ 12分） 18． （本小題滿分 12 分） 解：（Ⅰ）從該班任取兩名學(xué)生，他們參加活動的次數(shù)恰好相等的概率： 2 2 25 2 5 2 01 250C C C 20C 4 9P ????， 故2 20 291 49 49P ? ? ?． ????????????????（ 4分） （Ⅱ）從該班中任選兩名學(xué)生，用 ? 表示這兩名學(xué)生參加活動次數(shù)之差的絕對值， 則 ? 的可能取值分別為 ： 0， 1， 2， ???????????????（ 5分） P(? =0)=2049， P(? =1)= 1 1 1 15 25 20 25250C C C C 25C 49? ? P(? =2)= 115 20250CC 4C 49?， ???????????? ??（ 7分） 從而 ? 的分布列為： ? 0 1 2 P 2049 2549 449 E? 200 49?? +1 2549? +2 449? =3349 ． ?????????????（ 8分） （Ⅲ）因為函數(shù) 2( ) 1f x x x?? ? ?在區(qū)間 (3， 5)上有且只有一個零點，且 26?≤ ≤ ， ()fx∴ 在區(qū)間 (3， 5)上為增函數(shù)， ????
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