河北省衡水中學(xué)20xx屆高三第十五次模擬數(shù)學(xué)文試題word版含解析(編輯修改稿)
2025-01-01 19:28 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 13. 用系統(tǒng)抽樣法（按等距離的規(guī)則）從 160部智能手機(jī)中抽取容量為 20的樣本，現(xiàn)將這 160部智能手機(jī)隨機(jī)地從 001~160編號，按編號順序平分成 20組： 001~008號， 009~016號， 017~024號， ? ， 153~160號，若第 9組與第 10組抽出的號碼之和為 140，則第 1組中用抽簽的方法確定的號碼是 __________． 【答案】 002 【解析】 由系統(tǒng)抽樣法知抽取的 20的樣本的編號可視為公差為 8的等差數(shù)列， 設(shè)首項(xiàng)為 ，又 ∴ ， ∴ ∴ 第 1組中用抽簽的方法確定的號碼是 002 故答案為： 002 14. 已知 ， ，如果與 的夾角為直角，則 __________． 【答案】 【解析】 ∵ ， ，且與 的夾角為直角， ∴ ， 解得： ∴ ， ∴ 故答案為： 15. 已知實(shí)數(shù) 滿足約束條件 則 的最大值為 __________． 【答案】 【解析】 作出不等式表示的平面區(qū)域（如圖示：陰影部分）： 其中 ，即 表示可行域上的動點(diǎn)與定點(diǎn) 連線的斜率， 最大值為 ∴ 的最大值為 故答案為： 點(diǎn)睛：本題考查的是線性規(guī)劃問題，解決線性規(guī)劃問題的實(shí)質(zhì)是把代數(shù)問題幾何化，即數(shù)形結(jié)合思想 .需要注意的是：一，準(zhǔn)確無誤地作出可行域 。二，畫目標(biāo)函數(shù)所對應(yīng)的直線時，要注意讓其斜率與約束條件中的直線的斜率進(jìn)行比較，避免出錯 。三，一般情況下，目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值會在可行域的端點(diǎn)或邊界上取得 . 16. 在銳角 中，角 的對邊分別為 ，已知 ， ，則 的面積等于 __________． 【答案】 【解析】 條件 即為 ， 由余弦定理得 ， 所以得 ， 又 為銳角， 所以 ． 又 ， 所以 ， 得 ，故 ． 在 中，由正弦定理得 ， 所以 ． 故 的面積 ． 答案 ： 三、解答題 （本大題共 6小題，共 70 分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．） 17. 設(shè)數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 ， ，且對任意正整數(shù) ，點(diǎn) 都在直線 上 . （ 1）求數(shù)列 的通項(xiàng)公式； （ 2）若 ，數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 ，求證： . 【答案】 (1) ； (2)證明見解析 . 【解析】試題分析：（ 1） 點(diǎn) 都在直線 上 可得 ， ，利用遞推關(guān)系可得： ，再利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出． （ 2）由 ，再利用 “錯位相減法 ”與等比數(shù)列的求和公式即可得出． 試題解析： （ 1）因?yàn)辄c(diǎn) ,在直線 上，所以 ， 當(dāng) 時， ， 兩式相減得 ，即 ， ， 又當(dāng) 時， ， 所以 是首項(xiàng) ，公比 的等比數(shù)列， 數(shù)列 的通項(xiàng)公式為 . 證明：由（ 1）知， ，則 ， ． 兩式相減得 . 18. 如圖，在直三棱柱 中， 平面 ，其垂足 落在直線 上 . （ 1）求證： ； （ 2）若 是線段 上一點(diǎn)， ， ，三棱錐 的體積為 ，求 的值 . 【答案】 (1)證明見解析； (2) . 【解析】 試題分析： （ 1） 由 平面 可知 ，又 ， ∴ 平面 ，從而得證； （ 2） 設(shè) ，過點(diǎn) 作 于點(diǎn) ，由（ 1）知 平面 ， ∴ . ， ，解得 ，即可得到比值 . 試題解析： （ 1） ∵ 平面 ， 平面 ∴ ，在直三棱柱 中易知 平面 ， ∴ ， ∵ ， ∴ 平面 ， ∵ 平面 ， ∴ . （ 2）設(shè) ，過點(diǎn)
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