20xx屆河北省衡水中學(xué)高三第一次摸底考試數(shù)學(xué)理試題解析版(編輯修改稿)
2025-05-01 02:47 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 出中間小三角形區(qū)域的面積與大三角形面積的比值即可．【詳解】在ΔABD中，AD=3，BD=1，∠ADB=120176。，由余弦定理，得AB=AD2+BD22AD?BDcos120176。=13，所以DFAB=213.所以所求概率為SΔDEFSΔABC2132=413.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概型的概率計(jì)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．10．C【解析】【分析】畫(huà)出函數(shù)fx的圖像，利用數(shù)形結(jié)合法可求a的取值范圍，【詳解】畫(huà)出函數(shù)fx的圖像如圖所示，若關(guān)于x的方程fx+a=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則函數(shù)fx與直線y=a 有兩個(gè)不同交點(diǎn)，由圖可知1≤a0，所以0a≤1.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查方程的根個(gè)數(shù)的求參數(shù)的范圍，考查數(shù)形結(jié)合思想方法，屬于中檔題．11．A【解析】【分析】由雙曲線的定義可得F1MF2M=2a+2b22a=2a，結(jié)合條件可得F2B=BM=2a，運(yùn)用勾股定理，結(jié)合a，b，c的關(guān)系，可得b=2a，進(jìn)而得到漸近線的斜率．【詳解】如圖，作OA⊥⊥+y2=a2相切，∠F1MF2=45176。，所以O(shè)A=a，F(xiàn)2B=BM=2a，F(xiàn)2M=22a，F(xiàn)1B==2a+2b22a=，得b===177。2x.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的漸近線的斜率，注意運(yùn)用圓的切線的性質(zhì)，結(jié)合雙曲線的定義，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．12．B【解析】【分析】. 五棱柱A1B1EHAD1C1FGD為V1，三棱柱EBHFCG為V2，設(shè)M點(diǎn)為V2的任一點(diǎn)，過(guò)M點(diǎn)作底面A1B1C1D1的垂線，垂足為N，連結(jié)A1N，則∠MA1N即為A1M與平面A1B1C1D1所成的角，所以∠MA1N=α.進(jìn)而得到sinα的最大值.【詳解】∥∥BC交CD于點(diǎn)G，交AB于H點(diǎn)，則GH∥EF，連結(jié)EH，三棱柱EBHFCG為V2，設(shè)M點(diǎn)為V2的任一點(diǎn)，過(guò)M點(diǎn)作底面A1B1C1D1的垂線，垂足為N，連結(jié)A1N，則∠MA1N即為A1M與平面A1B1C1D1所成的角，所以∠MA1N=α.因?yàn)閟inα=MNA1M，要使α的正弦值最大，必須MN最大，A1M最小，=MNA1Mmax=HNA1H=.【點(diǎn)睛】本題考查了空間中的平行關(guān)系與平面公理的應(yīng)用問(wèn)題，考查線面角的求法，屬中檔題.13．3【解析】【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【詳解】可行域如圖所示，當(dāng)直線y=x2z2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，+1=0,2x+y4=0,可得點(diǎn)A1,2，所以zmin=.【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．14．16【解析】【分析】據(jù)題意，得a1+3a2+32a3+???+3n+1an=156n15，所以當(dāng)n≥2時(shí)，a1+3a2+32a3+???+3n2an1=156n115.兩式相減，可求出當(dāng)n≥2時(shí)，an=2n1，由此可求a5的值.【詳解】據(jù)題意，得a1+3a2+32a3+???+3n+1an=156n15，所以當(dāng)n≥2時(shí)，a1+3a2+32a3+???+3n2an1=156n115.兩式相減，得3n+1an=156n156n1=≥2時(shí)，an=2n1，故a5=16.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列通項(xiàng)公式的求法，屬基礎(chǔ)題.15．120【解析】【分析】10個(gè)元素進(jìn)行全排列共有A1010 種結(jié)果，在這些結(jié)果中有5個(gè)2，2個(gè)4，這樣前面的全排列就出現(xiàn)了重復(fù)，共重復(fù)了A77A33 次，得到不同的排列共有A1010A77A33種結(jié)果．【詳解】10個(gè)元素進(jìn)行全排列共有A1010 種結(jié)果，在這些結(jié)果中有5個(gè)2，2個(gè)4，這樣前面的全排列就出現(xiàn)了重復(fù)，共重復(fù)了A77A33 次，得到不同的排列共有A1010A77A33=120種結(jié)果． 故答案為120.【點(diǎn)睛】】本題考查在排列組合中出現(xiàn)重復(fù)的元素的排列，這種問(wèn)題，首先要進(jìn)行正常排列，后面要除以重復(fù)的次數(shù)，重復(fù)的次數(shù)是相同元素的一個(gè)全排列．16．4【解析】【分析】據(jù)題意知，函數(shù)y=x2的圖像關(guān)于直線x=2對(duì)稱，則曲線y=sinπ3x+φ也關(guān)于直線x=2對(duì)稱，可求出fx=sinπ3xπ6+x2，再根據(jù)函數(shù)fx=sinπ3xπ6+x2的單調(diào)性可求fx的最大值.【詳解】據(jù)題意知，函數(shù)y=x2的圖像關(guān)于直線x=2對(duì)稱，則曲線y=sinπ3x+φ也關(guān)于直線x=2對(duì)稱，所以π32+φ=kπ+π2，k∈=kππ6，k∈π2，所以φ=sinπ3xπ6+=sinπ3xπ6與y=x2在區(qū)間1,2上都為減函數(shù)，所以fxmax=f1=4.即答案為4.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性和對(duì)稱性的綜合應(yīng)用，屬中檔題.17．(1) BP=2。(2) cos∠ACP=1452=35.【解析】【分析】（1）根據(jù)余弦定理直接求BP的長(zhǎng)；（2）由（1）知，AP=2，所以在ΔACP中，由正弦定理. 可得sin∠ACP=45. 再判斷∠ACP是銳角， 可得os∠ACP得值.【詳解】（1）由已知，得∠APB=1201
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