20xx屆衡水中學高三開學二調考試數(shù)學理)解析版)(編輯修改稿)
2025-05-01 02:47 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ,h2=h2=1，則fx=ax+xlnx≥1,所以a≥xx2lnx，令φx=xx2lnx，則φ39。x=12xlnxx，φ39。39。x=2lnx3，則在區(qū)間12,2上，φ39。39。x=2lnx30，則φ39。x單調遞減，又φ39。1=0，所以φx在12,1單調遞增，1,2單調遞減，所以φxmax=φ1=1，所以a≥1，故選A。點睛：本題考察導數(shù)的任意恒成立問題，先求hx=gx+2=x3x23的最大值為1，得fx=ax+xlnx≥1，分離參數(shù)法得a≥xx2lnx，通過雙次求導得到φxmax=φ1=1，所以得到a≥1。11．D【解析】【分析】利用二次函數(shù)的性質和一元二次方程無實數(shù)根與判別式的關系即可得出．【詳解】∵f（x）=ax2+bx+c（a≠0）方程f（x）=x 即f（x）x=ax2+（b1）x+c=0無實根，f（x）x仍是二次函數(shù)，f（x）x=0仍是二次方程，且無實根，∴△＜0．若a＞0，則函數(shù)y=f（x）x的圖象在x軸上方，∴y＞0，即f（x）x＞0恒成立，即：f（x）＞x對任意實數(shù)x恒成立． ∴對f（x），有f（f（x））＞f（x）＞x恒成立，∴f（f（x））=x無實根．故選D.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質和一元二次方程無實數(shù)根與判別式的關系，屬于難題．12．A【解析】【分析】函數(shù)f（x）=ex1+e1x，則f（x1）=ex2+e2x，令g（x）=f（x1）=ex2+e2x（e+e1），利用導數(shù)研究其單調性即可得出．【詳解】函數(shù)f（x）=ex1+e1x，則f（x1）=ex2+e2x，令g（x）=f（x1）=ex2+e2x（e+e1），g′（x）=ex2e2x，令g′（x）=0，解得x=2．可得：函數(shù)g（x）在（∞，2）上單調遞減，（2，+∞）上單調遞增．g（x）min=g（2）=2（e+e1）＜0，又g（1）=g（3）=0．∴1＜x＜3．故選：A．【點睛】本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性極值與最值，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．13．[1，2)【解析】【分析】分別求出p，q為真時的m的范圍，通過討論p，q的真假，從而求出m的范圍即可．【詳解】命題p：?x∈R，x2+1＞m，解得：m＜1；命題q：指數(shù)函數(shù)f（x）=（3m）x是增函數(shù)，則3m＞1，解得：m＜2，若“p∧q”為假命題且“p∨q”為真命題，則p，q一真一假，p真q假時：m＜1m≥2 無解，p假q真時：m≥1m＜2 ，解得：1≤m＜2，故答案為：[1，2）．【點睛】本題考查了函數(shù)恒成立問題，考查指數(shù)函數(shù)的性質，考查復合命題的判斷，是一道基礎題．14．【解析】表示以原點為圓心，以為半徑的圓的面積的四分之一，∴，∴，．15．【解析】設點是函數(shù)的一個“伙伴點組”中的一個點，則其關于原點的對稱點必在該函數(shù)圖象上，故，消去，“伙伴點組”，則該方程有兩個不等的正實數(shù)根，得，解得，即實數(shù)的取值范圍是，故答案為.16．1【解析】設，則由得： ，當當時， ，當時， ，所以當時， 有唯一極值，也是最小值，所以由對任意的恒成立，得，可得，因為 ，故成立，令（），當時， ，當時， ，所以當時， ，所以，故填．17．(1)a=2。(2)m=4且n=2.【解析】分析：（1）直接根據(jù)f(x)+f(x)=0求出實數(shù)a的值.(2)先證明函數(shù)f(x)在函數(shù)(0,+∞)上為單調減函數(shù)，再利用其單調性得到f(1m)=23m83m=m2f(1n)=23n83n=n2，求出m,n的值.詳解：（1）函數(shù)f(x)的定義域為{x|x≠0,x∈R}，f(x)=(12x)(a+4x)3x=a3x8x3+42a3，所以f(x)+f(x)=4(2a)3=0恒成立，所以a=2.（2）由題（1）得f(x)=23x8x3，所以f39。(x)=23x2830，所以f(x)在函數(shù)(0,+∞)上為單調減函數(shù).因為x∈[1m,1n]，所以f(1m)=23m83m=m2f(1n)=23n83n=n2，所以m，n是方程x26x+8=0的兩根，又因為mn1，所以m=4且n=2.點睛：（1）本題主要考查函數(shù)的奇偶性，考查函數(shù)單調性的應用，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本
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