20xx屆衡水中學高三開學二調(diào)考試數(shù)學理)解析版)-文庫吧
2025-03-20 02:47 本頁面
【正文】 x+2(t∈N*)，當x≥1時恒成立，求t的值.20．已知函數(shù)f(x)=12x2ax+(a1)lnx，a1.（1）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（2）證明：若a5，則對任意x1，x2∈0,+∞，x1≠x2，有f(x1)f(x2)x1x21.21．已知函數(shù)（）．?。?）若在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；（2）若，且有兩個極值點， （），求取值范圍．22．設函數(shù)f(x)=x+a(e2x3ex+2)，其中a∈R.（1）討論函數(shù)f(x)極值點的個數(shù)，并說明理由；（2）若?x0,f(x)≥0成立，求a的取值范圍.2019屆衡水中學高三開學二調(diào)考試（數(shù)學理)數(shù)學 答 案參考答案1．D【解析】試題分析：“且”是由集合中去掉屬于集合的元素剩下的元素所組成，即且＝，選D．考點：集合的定義，充要條件．2．D【解析】對函數(shù)求導則，則，則傾斜角為．故本題答案選．3．C【解析】【分析】利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷A，B的正誤；對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷D的正誤；【詳解】當x∈（0，+∞）時，3x＞2x成立，A為真；設f（x）=ex1x，∵?x∈（0，+∞），∴f′（x）=ex1＞0，∴函數(shù)f（x）在x∈（0，+∞）上是增函數(shù)，∴?x∈（0，+∞），有f（x）＞f（0）=0，即ex＞1+x，B為真；D. ?x0∈R,lgx00顯然為真，故選C.【點睛】本題考查命題的真假判斷與應用，理解命題的概念是判斷命題真假的關鍵，突出導數(shù)的考察，屬于中檔題．4．B【解析】分析：根據(jù)分段函數(shù)分成兩個方程組求解，最后求兩者并集.詳解：因為fa=4，所以22a1+3=4a≤0或1log2a=4a0所以a=12a≤0或a=18a0∴a=18選B.點睛：求某條件下自變量的值，先假設所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應自變量的值，切記代入檢驗，看所求的自變量的值是否滿足相應段自變量的取值范圍.5．A【解析】， ，當且僅當時取等號，故選A.6．B【解析】是定義在上的偶函數(shù)，即， 則函數(shù)的定義域為函數(shù)在上為增函數(shù)，故兩邊同時平方解得，故選B7．B【解析】【分析】根據(jù)f（x）的周期和對稱性得出函數(shù)圖象，根據(jù)圖象和對稱軸得出交點的個數(shù)．【詳解】：∵f（x+1）=f（x），∴f（x+2）=f（x+1）=f（x），∴f（x）的周期為2．∴f（1x）=f（x1）=f（x+1），故f（x）的圖象關于直線x=1對稱．又g(x)=(12)|x1|(1x3)的圖象關于直線x=1對稱，作出f（x）的函數(shù)圖象如圖所示：由圖象可知兩函數(shù)圖象在（1，3）上共有4個交點，故選B.【點睛】本題考查了函數(shù)圖象變換，屬于中檔題．8．D【解析】【分析】由題意，可知f（x）x3是定值令t=f（x）x3，得出f（x）=x3+t，再由f（t）=t3+t=2求出t的值即可得出f（x）的表達式，求出函數(shù)的導數(shù)，即可求出f（x）f′（x）=2的解所在的區(qū)間選出正確選項【詳解】由題意，可知f（x）x3是定值，不妨令t=f（x）x3，則f（x）=x3+t又f（t）=t3+t=2，整理得（t1）（t2+t+2）=0，解得t=1所以有f（x）=x3+1所以f（x）f′（x）=x3+13x2=2，令F（x）=x33x21可得F（3）=1＜0，F(xiàn)（4）=8＞0，即F（x）=x33x21零點在區(qū)間（3，4）內(nèi)所以f（x）f′（x）=2的解所在的區(qū)間是（3，4）故選：D．【點睛】本題考查導數(shù)運算法則，函數(shù)的零點，解題的關鍵是判斷出f（x）x3是定值，本題考查了轉化的思想，將方程的根轉化為函數(shù)的零點來進行研究，降低了解題的難度9．D【解析】當時, 在定義域上沒有零點, ,令,解得,故函數(shù)在上遞減,在上遞增,而, ,所以在區(qū)間上至多有一個零點,不符合題意,.【點睛】,這是一個由指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)組合而成的函數(shù),關鍵點在于對數(shù)函數(shù)部分,再觀察選項,發(fā)現(xiàn)可以利用這兩個數(shù)進行排除,分別令,利用導數(shù)來驗證函數(shù)在給定區(qū)間上是否有兩個不同零點來排除選項.10．A【解析】fx≥gx+2令hx=gx+2=x3x23，則h39。x=3x22x，所以hx在12,23單調(diào)遞減，23,2單調(diào)遞增，所以hxmax=maxh12
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