河北省20xx屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期二調(diào)試題文含解析(編輯修改稿)
2024-12-21 12:48 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 量 在幾何中的應(yīng)用． 【專題】 計(jì)算題． 【分析】 利用向量的數(shù)量積的運(yùn)算求得 bc的值，利用三角形的面積公式求得 x+y的值，進(jìn)而把 + 轉(zhuǎn)化成 2（ + ） （ x+y），利用基本不等式求得 + 的最小值． 【解答】 解：由已知得 =bccos∠BAC=2 ?bc=4， 故 S△ABC =x+y+ = bcsinA=1?x+y= ， 而 + =2（ + ） （ x+y） =2（ 5+ + ） ≥2 （ 5+2 ） =18， 故選 B． 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應(yīng)用，向量的數(shù)量積的運(yùn)算．要注意靈活利用 y=ax+ 的 形式． 10．若點(diǎn) P是曲線 y=x2﹣ lnx上任意一點(diǎn)，則點(diǎn) P到直線 y=x﹣ 2的最小距離為（ ） A． 1 B． C． D． 【考點(diǎn)】 點(diǎn)到直線的距離公式． 【專題】 計(jì)算題． 【分析】 設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，利用導(dǎo)數(shù)在切點(diǎn)處的函數(shù)值，就是切線的斜率，求出切點(diǎn)，然后再求點(diǎn) P到直線 y=x﹣ 2的最小距離． 【解答】 解：過點(diǎn) P作 y=x﹣ 2的平行直線，且與曲線 y=x2﹣ lnx相切， 設(shè) P（ x0， x02﹣ lnx0）則有 k=y′|x=x 0=2x0﹣ ． ∴2x 0﹣ =1， ∴x 0=1或 x0=﹣ （舍去）． ∴P （ 1， 1）， ∴d= = ． 故選 B． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查點(diǎn)到直線的距離，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題． 11． f（ x） =x2﹣ 2x， g（ x） =ax+2（ a＞ 0），若對(duì)任意的 x1∈ [﹣ 1， 2]，存在 x0∈ [﹣ 1， 2]，使 g（ x1） =f（ x0），則 a的取值范圍是（ ） A． B． C． [3， +∞ ） D．（ 0， 3] 【考點(diǎn)】 函數(shù)的值域；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用． 【專題】 計(jì)算題；壓軸題． 【分析】 先求出兩個(gè)函數(shù)在 [﹣ 1， 2]上的值域分別為 A、 B，再根據(jù)對(duì)任意的 x1∈ [﹣ 1， 2]，存在 x0∈ [﹣ 1， 2]，使 g（ x1） =f（ x0），集合 B是集合 A的子集，并列出不等式，解此不等式組即可求得實(shí)數(shù) a的取值范圍，注意條件 a＞ 0． 【解答】 解：設(shè) f（ x） =x2﹣ 2x， g（ x） =ax+2（ a＞ 0），在 [﹣ 1， 2]上的值域分別為 A、 B， 由題意可知： A=[﹣ 1， 3]， B=[﹣ a+2， 2a+2] ∴ ∴a≤ 又 ∵a ＞ 0， ∴0 ＜ a≤ 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 此題是個(gè)中檔題．考查函數(shù)的值域，難點(diǎn)是題意的理解與轉(zhuǎn)化，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想．同時(shí)也考查了同學(xué)們觀察、推理以及創(chuàng)造性地分析問題、解決問題的能力， 12．已知點(diǎn) P為 △AB C所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足 =λ （ + ）（ λ ∈ R），則直線 AP必經(jīng)過 △ABC 的（ ） A．重心 B．內(nèi)心 C．垂心 D．外心 【考點(diǎn)】 向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及幾何意義． 【專題】 轉(zhuǎn)化思想；向量法；平面向量及應(yīng)用． 【分析】 兩邊同乘以向量 ，利用向量的數(shù)量積運(yùn)算可求得 ? =0，從而得到結(jié)論． 【解答】 解： ∵ =λ （ + ）， 兩邊同乘以向量 ，得 ? =λ （ + ） ? =λ（ + ） =λ （ + ） =λ （﹣ | |+| |） =0． ∴ ⊥ ， 即點(diǎn) P在在 BC邊的高線上， ∴P 的軌跡過 △ABC 的垂心． 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算、向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及其幾何意義，屬中檔題． 二、填空題（本大題共 4小題，每小題 5分，共 20分．） 13．已知函數(shù) f（ x） =2020sinx+x2020+2020tanx+2020，且 f（﹣ 2020） =2020，則 f（ 2020）的值為 2020 ． 【考點(diǎn)】 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)． 【專題】 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】 根據(jù) f（ x）解析式可以看出函數(shù) f（ x）﹣ 2020為奇函數(shù)，從而便有 f（﹣ 2020）﹣ 2020=﹣ [f（ 2020）﹣ 2020]，這樣即可根據(jù) f（﹣ 2020）的值解出 f（ 2020）． 【解答】 解： f（ x）﹣ 2020=2020sinx+x2020+2020tanx， ∴f （ x）﹣ 2020為奇函數(shù)； ∴f （﹣ 2020）﹣ 2020=﹣ [f（ 2020）﹣ 2020]， f（﹣ 2020） =2020； ∴f （ 2020） =2020． 故答案為： 2020． 【點(diǎn)評(píng)】 考查奇函數(shù)的概念，將函數(shù)變成奇函數(shù)解決問題的方法，不要直接按 f（ x）為奇函數(shù)求． 14．不等式 ex≥kx 對(duì)任意實(shí)數(shù) x恒成立，則實(shí)數(shù) k的最大值為 e ． 【考點(diǎn)】 函數(shù)恒成立問題． 【專題】 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用； 不等式的解法及應(yīng)用． 【分析】 由題意可得 f（ x） =ex﹣ kx≥0 恒成立，即有 f（ x） min≥0 ，求出 f（ x）的導(dǎo)數(shù)，求得單調(diào)區(qū)間，討論 k，可得最小值，解不等式可得 k的最大值． 【解答】 解：不等式 ex≥kx 對(duì)任意實(shí)數(shù) x恒成立，即為 f（ x） =ex﹣ kx≥0 恒成立， 即有 f（ x） min≥0 ， 由 f（ x）的導(dǎo)數(shù)為 f′ （ x） =ex﹣ k， 當(dāng) k≤0 ， ex＞ 0，可得 f′ （ x）＞ 0恒成立， f（ x）遞增，無最大值； 當(dāng) k＞ 0時(shí)， x＞ lnk時(shí) f′ （ x）＞ 0， f（ x）遞增； x＜ lnk時(shí) f′ （ x）＜ 0， f（ x）遞減． 即有 x=lnk處取得最小值，且為 k﹣ klnk， 由 k﹣ klnk≥0 ，解得 k≤e ， 即 k的最大值為 e， 故答案為： e． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查不等式恒成立問題的解法，注意運(yùn)用構(gòu)造函數(shù)求最值，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題． 15．函數(shù) y=sinx﹣ cosx﹣ sinxcosx的最大值為 + ． 【考點(diǎn)】 三角函數(shù)的最值． 【專題】 三角函數(shù)的求值． 【分析】 令 sinx﹣ cosx=t∈ [﹣ ， ]，可得 y= （ t+1） 2﹣ 1，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得它的最大值． 【解答】 解：令 sinx﹣ cosx=t∈ [﹣ ， ]，則
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