20xx春北師大版數(shù)學(xué)九下37切線長(zhǎng)定理2(編輯修改稿)
2025-01-01 19:22 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 PA=12CM，求 △ PEF的周長(zhǎng)。 E A Q P F B O 易證 EQ=EA, FQ=FB, PA=PB ∴ PE+EQ=PA=12cm PF+FQ=PB=PA=12cm ∴ 周長(zhǎng)為 24cm 例題 1 變式： 如圖所示 PA、 PB分別切 圓 O于 A、 B，并與圓 O的切線分別相交于 C、 D，已知 PA=7cm， (1)求△ PCD的周長(zhǎng)． (2) 如果 ∠ P=46176。 ,求 ∠ COD的度數(shù) C O P B D A E 例 如圖，四邊形 ABCD的邊 AB、 BC、 CD、 DA和圓 ⊙O 分別相切于點(diǎn) L、 M、 N、 P， 求證： AD+BC=AB+CD D L M N A B C O P 證明：由切線長(zhǎng)定理得 ∴ AL=AP， LB=MB,NC=MC， DN=DP ∴ AL+LB+NC+DN=AP+MB+MC+DP 即 AB+CD=AD+BC 補(bǔ)充： 圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等． 例題 2 。 P B A O （ 3）連結(jié)圓心和圓外一點(diǎn) （ 2）連結(jié)兩切點(diǎn) （ 1）分別連結(jié)圓心和切點(diǎn) 反思：在解決有關(guān)圓的切線長(zhǎng)問(wèn)題時(shí)，往往需要我們構(gòu)建基本圖形。 想一想 例 3 △ ABC的內(nèi)切圓 ⊙ O與 BC、 CA、 AB分別相切于 點(diǎn) D、 E、 F，且 AB=9cm， BC=14cm， CA=13cm， 求 AF、 BD、 CE的長(zhǎng) . 解 : 設(shè) AF=x(cm), BD=y(cm),CE＝ z(cm) ∴ AF=4(cm), BD=5(cm), CE=9(cm). ∵ ⊙ O與 △ ABC的三邊都相切 ∴ AF＝ AE,BD＝ BF,CE＝ CD 則有 x＋ y＝ 9 y＋ z＝ 14 x＋ z＝ 13 解得 x＝ 4 y＝ 5 z＝ 9 例題 3 A B C E D F O 如圖， Rt△ ABC中， ∠ C＝ 90176。 ,BC＝a,AC＝ b,
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