九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第三章圓37切線長(zhǎng)定理課件新版北師大版(編輯修改稿)
2024-07-13 13:26 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ， EF 分別切 ⊙O 于點(diǎn) A ， B ， D ， ∴ PA ＝ PB ＝ 15 cm ， ED ＝ EA ， FD ＝ FB ，∴ PE ＋ EF ＋ PF ＝ PE ＋ ED ＋ PF ＋ FD ＝ PA ＋ PB＝ 30 cm ， 即 △PE F 的周長(zhǎng)是 30 cm ；連接 OA ， OB ， OD. ∵ PA ， PB 為 ⊙O 的切線 ，∴∠ PAO ＝ ∠PB O ＝ 90 176。， 而 ∠P ＝ 50 176。，∴∠ AOB ＝ 360 176。 － 90 176。 － 90 176。 － 50 176。 ＝13 0 176。 . 易證得 Rt △ OA E ≌ Rt △ OD E ， Rt △ OF D ≌ Rt △ OF B ，∴∠ 1 ＝ ∠2 ，∠ 3 ＝ ∠4 ，∴∠ 2 ＋ ∠3 ＝12∠AO B ＝ 65 176。， 即 ∠EO F ＝ 65 176。 . 7 切線長(zhǎng)定理 10．如圖 K－ 27－ 9所示， ⊙ O與△ ABC中 AB， AC的延長(zhǎng)線及 BC邊相切，且 ∠ ACB＝ 90176。 ， ∠ A， ∠ ABC， ∠ ACB所對(duì)的邊長(zhǎng)依次為 3，4， 5，則 ⊙ O的半徑是 ________． 圖 K－ 27－ 9 2 7 切線長(zhǎng)定理 [解析 ] 如圖，設(shè) ⊙ O與 AB， AC的延長(zhǎng)線及 BC邊分別相切于點(diǎn) F， D， OD，OE.∵⊙O 與△ ABC中 AB， AC的延長(zhǎng)線及 BC邊相切， ∴ AF＝ AD， BE＝ BF， CE＝ CD，OD⊥AD ， OE⊥BC.∵∠ACB ＝ 90176。 ， ∴ 四邊形 ODCE是正方形．設(shè) OD＝ r，則 CD＝CE＝ r.∵BC ＝ 3， ∴ BE＝ BF＝ 3－ r.∵AB ＝ 5， AC＝ 4， ∴ AF＝ AB＋ BF＝ 5＋ 3－ r，AD＝ AC＋ CD＝ 4＋ r， ∴ 5＋ 3－ r＝ 4＋ r，解得 r＝ 2，則 ⊙ O的半徑是 2. 三、解答題 7 切線長(zhǎng)定理 11．如圖 K－ 27－ 10， PA， PB分別切 ⊙ O于點(diǎn) A， B，連接 PO與 ⊙ O相交于點(diǎn) C，連接 AC， ： AC＝ BC. 圖 K－ 27－ 10 證明： ∵ PA， PB分別切 ⊙ O于點(diǎn) A， B， ∴ PA＝ PB， ∠ APC＝ ∠ BPC. 又 ∵ PC＝ PC， ∴ △ APC≌ △ BPC， ∴ AC＝ BC. 7 切線長(zhǎng)定理 12． 2022 孝感模擬 如圖 K－ 27－ 11，直線 AB， BC， CD分別與⊙ O相切于點(diǎn) E， F， G，且 AB∥CD ， OB＝ 6 cm， OC＝ 8 cm. 求： (1)∠BOC 的度數(shù)； (2)BE＋ CG的長(zhǎng)； (3)⊙O 的半徑 . 圖 K－ 27－ 11 7 切線長(zhǎng)定理 解： (1) 連接 OF. 根據(jù)切線長(zhǎng)定理 ， 得 BE ＝ BF ， CF ＝ CG ，∠ OBF ＝ ∠OBE ，∠ OC F ＝ ∠ O C G. ∵ AB ∥ CD ，∴∠ ABC ＋ ∠BCD ＝ 1 80 176。， ∴∠ O BF ＋ ∠ OCF ＝ 90 176。，∴∠ BOC ＝ 90 176。 . (2) 由 (1) 知 ，∠ BOC ＝ 90 176。 . ∵ OB ＝ 6 cm ， OC ＝ 8 cm ， ∴ 由勾股定理 ， 得 BC ＝ OB2＋ OC2＝ 10 cm ，∴ BE ＋ CG ＝ BC ＝ 10 cm . ( 3 ) ∵O F ⊥BC ， 由三角形的面積公式 ，得12OBOC ＝12BCOF ， ∴ OF ＝OBOCBC＝ cm. 7 切線長(zhǎng)定理 13 ． 如圖 K － 27 － 12 ，△ ABC 外切于 ⊙O ， 切點(diǎn)分別為 D
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