九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第三章圓總結(jié)提升課件新版北師大版(編輯修改稿)
2025-07-15 01:15 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 提升 圓的切線有什么性質(zhì)？如何判定一條直線是圓的切線？ 本章總結(jié)提升 例 4 2022 柯橋區(qū)模擬 如圖 3－ T－ 3，已知△ ABC的邊 AB是 ⊙ O的切線，切點(diǎn)為 B， AC經(jīng)過(guò)圓心 O并與 ⊙ O相交于點(diǎn) D， C，過(guò)點(diǎn) C作直線CE⊥AB ，交 AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E. (1)求證： CB平分 ∠ ACE； (2)若 BE＝ 3， CE＝ 4，求 ⊙ O的半徑． 圖 3－ T－ 3 本章總結(jié)提升 解： (1) 證明：如圖 ， 連接 OB ，∵ AB 是 ⊙O 的切線 ，∴ OB ⊥ A B. 又 ∵CE⊥AB ，∴ OB ∥ CE ，∴∠ 1 ＝ ∠3. ∵ OB ＝ OC ，∴∠ 1 ＝ ∠2 ， ∴∠ 2 ＝ ∠3 ，∴ CB 平分 ∠ACE. (2) 如圖 ， 連接 BD. ∵ CE ⊥ AB ，∴∠ E ＝ 90 176。， ∴ BC ＝ BE2＋ CE2＝ 32＋ 42＝ 5. ∵ CD 是 ⊙O 的直徑 ， ∴∠ DBC ＝ 90 176。，∴∠ E ＝ ∠DBC. 又 ∵∠2 ＝ ∠3 ， ∴△ DB C ∽△ BEC ， ∴CDBC＝BCCE，∴ BC2＝ CD CE ， ∴ CD ＝524＝254，∴ OC ＝12CD ＝258， ∴⊙ O 的半徑為258. 本章總結(jié)提升 例 5 2022 涼山州 如圖 3－ T－ 4，已知 AB為 ⊙ O的直徑， AD，BD是 ⊙ O的弦， BC是 ⊙ O的切線，切點(diǎn)為 B， OC∥AD ， BA， CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn) E. (1)求證： DC是 ⊙ O的切線； (2)若 AE＝ 1， ED＝ 3，求 ⊙ O的半徑． 圖 3－ T－ 4 本章總結(jié)提升 [解析 ] (1)首選連接 OD，易證得△ COD≌ △ COB，然后由全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，求得 ∠ CDO＝ 90176。 ，即可證得直線 CD是 ⊙ O的切線； (2)設(shè) ⊙ O的半徑為
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