【正文】 2＝ 4 3 ，∠ APO ＝30 176?！唷?EOD ＋ ∠ EDO ＝ 90 176。 － 50 176。∠ OAE ＝12∠BAC ＝ 30 176。 － 2∠C. ① 當(dāng) ∠ DEC＞ ∠ C時(shí)，有 180176。DC. ② 當(dāng) ∠DEC ＝ ∠C 時(shí) ，△ DEC 為等邊三角形 ， 即 ∠DEC ＝ ∠C ＝ 60 176。DC ， 即 DE2＝ DF ， ∴ 四邊形 ODCE是正方形．設(shè) OD＝ r，則 CD＝CE＝ r.∵BC ＝ 3， ∴ BE＝ BF＝ 3－ r.∵AB ＝ 5， AC＝ 4， ∴ AF＝ AB＋ BF＝ 5＋ 3－ r，AD＝ AC＋ CD＝ 4＋ r， ∴ 5＋ 3－ r＝ 4＋ r，解得 r＝ 2，則 ⊙ O的半徑是 2. 三、解答題 7 切線長(zhǎng)定理 11．如圖 K－ 27－ 10， PA， PB分別切 ⊙ O于點(diǎn) A， B，連接 PO與 ⊙ O相交于點(diǎn) C，連接 AC， ： AC＝ BC. 圖 K－ 27－ 10 證明： ∵ PA， PB分別切 ⊙ O于點(diǎn) A， B， ∴ PA＝ PB， ∠ APC＝ ∠ BPC. 又 ∵ PC＝ PC， ∴ △ APC≌ △ BPC， ∴ AC＝ BC. 7 切線長(zhǎng)定理 12． 2022 AC ＝ 8 ， BC ＝ 15 ，∴ AB ＝AC2＋ BC2＝ 17 ，∴△ ABC 的內(nèi)切圓 ⊙O 的直徑為15 817 ＋ 15 ＋ 82 ＝ 6. 故答案為 6. 7 切線長(zhǎng)定理 8．如圖 K－ 27－ 7， P是 ⊙ O的直徑 AB的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)， PC， PD分別切 ⊙ O于點(diǎn) C， PA＝ 6， ⊙ O的半徑為 2，則 ∠ CPD＝ ________176。PO 圖 K－ 27－ 3 D 7 切線長(zhǎng)定理 [解析 ] D 如圖，連接 OA， OB. ∵PA 切 ⊙ O于點(diǎn) A， PB切 ⊙ O于點(diǎn) B， ∴ PA＝ PB， ∴ △ ABP是等腰三角形．易證 ∠ 1＝ ∠ 2， ∴ AB⊥OP. 故 A， B， C均正確．設(shè) OP交 AB于點(diǎn) D，易證△ PAD∽ △ POA， ∴ PA∶PO ＝PD∶PA ， ∴ PA2＝ PD∠ AOD ＋ ∠AD O ＝ 90 176?！唷?AOB ＝ 360 176。OF ， ∴ OF ＝OB － 2∠C ＜ ∠ C， 60176。 － 2 ∠C ＜ ∠C ， 60 176。 ＜ ∠ C＜ 60176。∴∠ BOC ＝ 90 176。 . 7 切線長(zhǎng)定理 9．如圖 K－ 27－ 8所示，已知 PA， PB， EF分別切 ⊙ O于點(diǎn) A， B， D，若 PA＝ 15 cm，則△ PEF的周長(zhǎng)是 ________ cm；若 ∠ P＝ 50176。CD.其中正確的有 ( ) A． 2個(gè) B． 3個(gè) C． 4個(gè) D． 5個(gè) 圖 K－ 27－ 4 C 7 切線長(zhǎng)定理 [解析 ] C 連接 OE.∵ AD， BC， CD分別與 ⊙O 切于點(diǎn) A， B， E， ∴ OA⊥ AD，OB⊥ BC， OE⊥ CD， DA＝ DE， EC＝ BC， ∠ ADO＝ ∠ EDO， ∠ ECO＝ ∠BCO ，∴∠OAD ＝ ∠OED ＝ ∠OEC ＝ ∠OBC ＝ 90176。 ∴∠ AOD＝ ∠EOD ， ∠ BOC＝∠EOC. ① ∵∠ AOD＋ ∠EOD ＋ ∠BOC ＋ ∠EOC ＝ 180176。 ，則∠ EOF＝ ________176。 . (2) 由 (1) 知 ，∠ BOC ＝ 90 176。 時(shí)， ∠ DEF的 EF邊與線段 DC相交，那么交點(diǎn)即為所求的點(diǎn) F；②當(dāng) ∠ DEC＝ ∠ C，即 180176。 ＜ ∠C ＜ 90 176。 時(shí)，點(diǎn)