九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第三章圓37切線長(zhǎng)定理課件新版北師大版-免費(fèi)閱讀
【正文】 此時(shí) ， 點(diǎn) C 即為滿足條件的點(diǎn) F ， 于是 ， DF ＝ DC ＝ DE ， 仍有 BC2＝ 4D E2＝ 4 D F 時(shí)， ∠ DEF的 EF邊與線段 DC的延長(zhǎng)線相交，與線段 CD沒有交點(diǎn)，所以在這種情況下不存在符合條件的點(diǎn) F. 7 切線長(zhǎng)定理 解： (1)證明：連接 BD. ∵ED ， EB是 ⊙ O的切線，由切線長(zhǎng)定理，得 ED＝ EB， ∠ DEO＝ ∠ BEO， ∴ OE垂直平分 BD. 又 ∵ AB是 ⊙ O的直徑， ∴ AD⊥BD ， ∴ AD∥OE ，即 OE∥AC. 又 O為 AB的中點(diǎn)， ∴ OE為△ ABC的中位線， ∴ EB＝ EC， ∴ EB＝ EC＝ ED. (2)存在．在△ DEC中， ∵ ED＝ EC， ∴∠ C＝ ∠ CDE， ∴∠ DEC＝ 180176。DC ， 那么只需作出與 △DE C 相似的 △DF E即可 ， 這兩個(gè)三角形的公共角為 ∠CD E ， 只需作出 ∠DE F ＝ ∠C 即可． 7 切線長(zhǎng)定理 ① 當(dāng) ∠ DEC＞ ∠ C，即 180176。 BC ＝ 7 ，⊙ O 的半徑為 3 . 求： (1)BF ＋ CE ； ( 2 ) △A B C 的周長(zhǎng)． 圖 K－ 27－ 12 7 切線長(zhǎng)定理 解： ( 1 ) ∵△A B C 外切于 ⊙O ， 切點(diǎn)分別為 D ， E ， F ， ∴ BF ＝ BD ， CE ＝ CD ，∴ BF ＋ CE ＝ BD ＋ CD ＝ BC ＝ 7. (2) 如圖 ， 連接 OE ， OF ， OA. ∵△ ABC 外切于 ⊙O ， 切點(diǎn)分別為 D ， E ， F ， ∴∠ OEA ＝ 90 176。 孝感模擬 如圖 K－ 27－ 11，直線 AB， BC， CD分別與⊙ O相切于點(diǎn) E， F， G，且 AB∥CD ， OB＝ 6 cm， OC＝ 8 cm. 求： (1)∠BOC 的度數(shù)； (2)BE＋ CG的長(zhǎng)； (3)⊙O 的半徑 . 圖 K－ 27－ 11 7 切線長(zhǎng)定理 解： (1) 連接 OF. 根據(jù)切線長(zhǎng)定理 ， 得 BE ＝ BF ， CF ＝ CG ，∠ OBF ＝ ∠OBE ，∠ OC F ＝ ∠ O C G. ∵ AB ∥ CD ，∴∠ ABC ＋ ∠BCD ＝ 1 80 176。 － 90 176。 . 圖 K－ 27－ 7 60 [ 解析 ] 連接 OC .∵ PA ＝ 6 ，⊙ O 的半徑為 2 ，∴ OP ＝ PA－ OA ＝ 6 － 2 ＝ 4. ∵PC ， PD 分別切 ⊙O 于點(diǎn) C ， D ， ∴∠ OPC ＝ ∠OP D ， OC ⊥ PC ，∴ sin ∠ OPC ＝24＝12， ∴∠ OPC ＝ 30 176。∴△ OAD ∽△ CBO ，∴ S △ A OD ∶ S △ BO C ＝ AD2∶ BO2＝ AD2∶ AO2，∴③ 正確；④∵△OA D∽△ CB O ，∴ODOC＝ADOB＝DEOB. ∵ OB ≠ EC ，∴④ 不正確； ⑤∵∠DO C ＝ ∠OE D＝ 90 176。PO. 故 D錯(cuò)誤． 7 切線長(zhǎng)定理 5．如圖 K－ 27－ 4， AB為半圓 O的直徑， AD， BC分別切 ⊙ O于 A， B兩點(diǎn)，CD切 ⊙ O于點(diǎn) E，連接 OD， ：① ∠ DOC＝ 90176?！唷?APB ＝ 2∠ AP O ＝ 60 176。 ∴ ①正確；② ∵ DA＝ DE， EC＝ BC， ∴ AD＋ BC＝ DE＋ EC＝CD， ∴ ②正確； 7 切線長(zhǎng)定理 ③∵∠ AOD ＋ ∠BO C ＝ 90 176。 昌平區(qū)期末 如圖 K－ 27－ 6所示，在 Rt△ ABC中， ∠ C＝ 90176
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