九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第三章圓37切線長(zhǎng)定理課件新版北師大版(參考版)
2025-06-19 13:26本頁(yè)面
【正文】 ＜ ∠C ＜ 90 176。 D C. ③ 當(dāng) ∠DEC ＜ ∠C ， 即 180 176。DC. ② 當(dāng) ∠DEC ＝ ∠C 時(shí) ，△ DEC 為等邊三角形 ， 即 ∠DEC ＝ ∠C ＝ 60 176。 D C ， 即 (12BC)2＝ DF ＜ ∠ C＜ 60176。 － 2∠C. ① 當(dāng) ∠ DEC＞ ∠ C時(shí)，有 180176。 ＜ ∠ C＜ 90176。 時(shí)，點(diǎn) F與點(diǎn) C重合，點(diǎn) F仍在線段 DC上，此種情況也成立；③當(dāng) ∠ DEC＜ ∠ C，即 180176。 時(shí)， ∠ DEF的 EF邊與線段 DC相交，那么交點(diǎn)即為所求的點(diǎn) F；②當(dāng) ∠ DEC＝ ∠ C，即 180176。 － 2∠C ＞ ∠ C， 0176。DC ， 即 DE2＝ DF ∴ AD ∥ BC ，∴△ ADE ∽△ GCE ， ∴ADGC＝DECE，AEEG＝ADGC. ∵ AD ＝ DE ＝ 2 ，∴ GC ＝ CE ＝ BC ＝52， ∴ BG ＝ BC ＋ CG ＝ 5 ，AEEG＝45. 在 Rt △ ABG 中 ， AG ＝ AB2＋ BG2＝ 3 5 ， ∴ EG ＝59AG ＝53 5 . [點(diǎn)評(píng) ] 此題考查了切線的性質(zhì)與判定、切線長(zhǎng)定理以及勾股定理等知識(shí)，難度適中，注意掌握輔助線的作法與方程思想的應(yīng)用． 素養(yǎng)提升 7 切線長(zhǎng)定理 探究存在題 如圖 K－ 27－ 14，以 Rt△ ABC的直角邊 AB為直徑作 ⊙ O，與斜邊 AC交于點(diǎn) D，過(guò)點(diǎn) D作 ⊙ O的切線交 BC邊于點(diǎn) E. (1)求證： EB＝ EC＝ ED. (2)在線段 DC上是否存在點(diǎn) F，使得 BC2＝ 4DFDE 與 ⊙O 相切于點(diǎn) E ，⊙ O 的半徑為 5 ， AD ＝ 2. (1) 求 BC 的長(zhǎng)； (2) 延長(zhǎng) AE 交 BC 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) G ， 求 EG 的長(zhǎng)． 圖 K－ 27－ 13 7 切線長(zhǎng)定理 [ 解析 ] (1) 過(guò)點(diǎn) D 作 DF ⊥BC 于點(diǎn) F ， 由切線長(zhǎng)定理可得 DE ＝ AD ＝ 2 ， CE ＝BC . 設(shè) BC ＝ x ， 在 Rt △ DCF 中 ， DC2＝ CF2＋ DF2， 即可得方程 (2 ＋ x)2＝ (x － 2)2＋ (2 5 )2， 解此方程即可求得答案； (2) 易證得 △ADE∽ △GC E ， 由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例 ， 可得 AE ∶EG ＝ 4∶ 5 ， 由勾股定理即可求得 AG 的長(zhǎng) ，繼而求得答案． 7 切線長(zhǎng)定理 解： (1) 過(guò)點(diǎn) D 作 DF⊥BC 于點(diǎn) F. ∵∠ DAB ＝ ∠ABC ＝ 90 176。∠ OAE ＝12∠BAC ＝ 30 176。OCBC＝ cm. 7 切線長(zhǎng)定理 13 ． 如圖 K － 27 － 12 ，△ ABC 外切于 ⊙O ， 切點(diǎn)分別為 D ， E ， F ， ∠ A ＝ 60 176。OC ＝12BC . (2) 由 (1) 知 ，∠ BOC ＝ 90 176。 ∴∠ O BF ＋ ∠ OCF ＝ 90 176。 ， ∴ 四邊形 ODCE是正方形．設(shè) OD＝ r，則 CD＝CE＝ r.∵BC ＝ 3， ∴ BE＝ BF＝ 3－ r.∵AB ＝ 5， AC＝ 4， ∴ AF＝ AB＋ BF＝ 5＋ 3－ r，AD＝ AC＋ CD＝ 4＋ r， ∴ 5＋ 3－ r＝ 4＋ r，解得 r＝ 2，則 ⊙ O的半徑是 2. 三、解答題 7 切線長(zhǎng)定理 11．如圖 K－ 27－ 10， PA， PB分別切 ⊙ O于點(diǎn) A， B，連接 PO與 ⊙ O相
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