九年級數(shù)學(xué)下冊第三章圓37切線長定理課件新版北師大版-在線瀏覽
2024-07-27 13:26本頁面
【正文】 ] ∵∠C ＝ 90 176。 . 圖 K－ 27－ 7 60 [ 解析 ] 連接 OC .∵ PA ＝ 6 ，⊙ O 的半徑為 2 ，∴ OP ＝ PA－ OA ＝ 6 － 2 ＝ 4. ∵PC ， PD 分別切 ⊙O 于點 C ， D ， ∴∠ OPC ＝ ∠OP D ， OC ⊥ PC ，∴ sin ∠ OPC ＝24＝12， ∴∠ OPC ＝ 30 176。 . 7 切線長定理 9．如圖 K－ 27－ 8所示，已知 PA， PB， EF分別切 ⊙ O于點 A， B， D，若 PA＝ 15 cm，則△ PEF的周長是 ________ cm；若 ∠ P＝ 50176。 . 圖 K－ 27－ 8 30 65 7 切線長定理 [ 解析 ] ∵PA ， PB ， EF 分別切 ⊙O 于點 A ， B ， D ， ∴ PA ＝ PB ＝ 15 cm ， ED ＝ EA ， FD ＝ FB ，∴ PE ＋ EF ＋ PF ＝ PE ＋ ED ＋ PF ＋ FD ＝ PA ＋ PB＝ 30 cm ， 即 △PE F 的周長是 30 cm ；連接 OA ， OB ， OD. ∵ PA ， PB 為 ⊙O 的切線 ，∴∠ PAO ＝ ∠PB O ＝ 90 176。∴∠ AOB ＝ 360 176。 － 90 176。 ＝13 0 176。 即 ∠EO F ＝ 65 176。 ， ∠ A， ∠ ABC， ∠ ACB所對的邊長依次為 3，4， 5，則 ⊙ O的半徑是 ________． 圖 K－ 27－ 9 2 7 切線長定理 [解析 ] 如圖，設(shè) ⊙ O與 AB， AC的延長線及 BC邊分別相切于點 F， D， OD，OE.∵⊙O 與△ ABC中 AB， AC的延長線及 BC邊相切， ∴ AF＝ AD， BE＝ BF， CE＝ CD，OD⊥AD ， OE⊥BC.∵∠ACB ＝ 90176。 孝感模擬 如圖 K－ 27－ 11，直線 AB， BC， CD分別與⊙ O相切于點 E， F， G，且 AB∥CD ， OB＝ 6 cm， OC＝ 8 cm. 求： (1)∠BOC 的度數(shù)； (2)BE＋ CG的長； (3)⊙O 的半徑 . 圖 K－ 27－ 11 7 切線長定理 解： (1) 連接 OF. 根據(jù)切線長定理 ， 得 BE ＝ BF ， CF ＝ CG ，∠ OBF ＝ ∠OBE ，∠ OC F ＝ ∠ O C G. ∵ AB ∥ CD ，∴∠ ABC ＋ ∠BCD ＝ 1 80 176?！唷?BOC ＝ 90 176。 . ∵ OB ＝ 6 cm ， OC ＝ 8 cm ， ∴ 由勾股定理 ， 得 BC ＝ OB2＋ OC2＝ 10 cm ，∴ BE ＋ CG ＝ BC ＝ 10 cm . ( 3 ) ∵O F ⊥BC ， 由三角形的面積公式 ，得12OBOF ， ∴ OF ＝OB BC ＝ 7 ，⊙ O 的半徑為 3 . 求： (1)BF ＋ CE ； ( 2 ) △A B C 的周長． 圖 K－ 27－ 12 7 切線長定理 解： ( 1 ) ∵△A B C 外切于 ⊙O ， 切點分別為 D ， E ， F ， ∴ BF ＝ BD ， CE ＝ CD ，∴ BF ＋ CE ＝ BD ＋ CD ＝ BC ＝ 7. (2) 如圖 ， 連接 OE ， OF ， OA. ∵△ ABC 外切于 ⊙O ， 切點分別為 D ， E ， F ， ∴∠ OEA ＝ 90 176。∴ OA ＝ 2OE ＝ 2 3 . 由勾股定理 ， 得 AF ＝ AE ＝ OA2－ OE2＝ 3 ， ∴△ ABC 的周長是 AB ＋ BC ＋ AC ＝ AF ＋ AE ＋ CE ＋ BF ＋
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