九年級數(shù)學下冊 第三章 圓 37 切線長定理課件 （新版）北師大版-預覽頁
【正文】 圖 K－ 27－ 11 7 切線長定理 解： (1) 連接 OF. 根據(jù)切線長定理 ， 得 BE ＝ BF ， CF ＝ CG ，∠ OBF ＝ ∠OBE ，∠ OC F ＝ ∠ O C G. ∵ AB ∥ CD ，∴∠ ABC ＋ ∠BCD ＝ 1 80 176。 . ∵ OB ＝ 6 cm ， OC ＝ 8 cm ， ∴ 由勾股定理 ， 得 BC ＝ OB2＋ OC2＝ 10 cm ，∴ BE ＋ CG ＝ BC ＝ 10 cm . ( 3 ) ∵O F ⊥BC ， 由三角形的面積公式 ，得12OB BC ＝ 7 ，⊙ O 的半徑為 3 . 求： (1)BF ＋ CE ； ( 2 ) △A B C 的周長． 圖 K－ 27－ 12 7 切線長定理 解： ( 1 ) ∵△A B C 外切于 ⊙O ， 切點分別為 D ， E ， F ， ∴ BF ＝ BD ， CE ＝ CD ，∴ BF ＋ CE ＝ BD ＋ CD ＝ BC ＝ 7. (2) 如圖 ， 連接 OE ， OF ， OA. ∵△ ABC 外切于 ⊙O ， 切點分別為 D ， E ， F ， ∴∠ OEA ＝ 90 176。 ∴ 四邊形 AB F D 是矩形 ， AD 與 BC 是 ⊙O 的切線 ， ∴ DF ＝ AB ＝ 2 5 ， BF ＝ AD ＝ 2. ∵ DE 與 ⊙O 相切 ， ∴ DE ＝ AD ＝ 2 ， CE ＝ BC. 設(shè) BC ＝ x ， 則 CF ＝ BC － BF ＝ x － 2 ， DC ＝ DE ＋ CE ＝ 2 ＋ x. 在 Rt △ DCF 中 ， DC2＝ CF2＋ DF2， 即 (2 ＋ x)2＝ (x － 2)2＋ ( 2 5 )2， 解得 x ＝52， 即 BC ＝52. 7 切線長定理 ( 2 ) ∵∠D AB ＋ ∠ABC ＝ 18 0 176。DC ， 那么只需作出與 △DE C 相似的 △DF E即可 ， 這兩個三角形的公共角為 ∠CD E ， 只需作出 ∠DE F ＝ ∠C 即可． 7 切線長定理 ① 當 ∠ DEC＞ ∠ C，即 180176。 － 2∠C ＝ ∠ C，∠ C＝ 60176。 時， ∠ DEF的 EF邊與線段 DC的延長線相交，與線段 CD沒有交點，所以在這種情況下不存在符合條件的點 F. 7 切線長定理 解： (1)證明：連接 BD. ∵ED ， EB是 ⊙ O的切線，由切線長定理，得 ED＝ EB， ∠ DEO＝ ∠ BEO， ∴ OE垂直平分 BD. 又 ∵ AB是 ⊙ O的直徑， ∴ AD⊥BD ， ∴ AD∥OE ，即 OE∥AC. 又 O為 AB的中點， ∴ OE為△ ABC的中位線， ∴ EB＝ EC， ∴ EB＝ EC＝ ED. (2)存在．在△ DEC中， ∵ ED＝ EC， ∴∠ C＝ ∠ CDE， ∴∠ DEC＝ 180176。 時，在線段 DC上存在滿足條件的點 F. 在 ∠ DEC內(nèi)，以 ED為一邊，作 ∠ DEF，使 ∠ DEF＝ ∠ C， 且 EF交 DC于點 F，則點 F即為所求． 7 切線長定理 證明：在 △D C E 和 △D EF 中 ，∠ CDE ＝ ∠EDF ，∠ C ＝ ∠DEF ，∴△ DEF ∽△ DCE ，∴DEDC＝DFDE， ∴ D E2＝ D F 此時 ， 點 C 即為滿足條件的點 F ， 于是 ， DF ＝ DC ＝ DE ， 仍有 BC2＝ 4D E2＝ 4 D F 時 ， 所作的 ∠D EF ＞ ∠DEC ， 此時點 F 在 DC 的延長線上 ， 故線段 DC 上不存在滿足條件的點 F.
教學教案相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1