證明猜想與拓展教學設計(編輯修改稿)
2025-01-01 05:27 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 哪個角度考慮，都不存在這樣的正方形。 問題（ 2）任意給定一個矩形 ,是否存在另一個矩形 ,它的周長和面積分別是已知矩形周長和面積的 2倍 ? （教學策略： 由問題一的研究學生能夠順理成章的從兩個角度來進行思考，一個是從特殊到一般的思想，一個是直接對一般情況進行證明的思想，但是較問題（ 1）直接證明難度較大，所以引導學生先從特殊情況入手，得到一個猜想后，再進行一般情況的證明會更好一些。 這樣在具體問題的解決過程中，會給學生一些啟示，有助于學生一般情況下的證明思路的形成。） 3 如果已知矩形的長和寬分別為 2 和 1,結(jié)論會怎樣呢 ?你是怎么做的 ?和同伴交流 . 總結(jié)如下 :有三種思路可以選擇 : ①先固定所求矩形的周長 , 設另一個矩形的長為 x，將問題化為方程 x(6－ x)=4是否有解的問題 . ②先固定所求矩形的面積 , 設另一個矩形的長為 x，將問題轉(zhuǎn)化為方程 x+4/x=6是否有解的問題 . ③也可以根據(jù)已知矩形的長和寬分別為 2 和 1,那么其周長和面積分別為 6 和 2,所求矩形的周長和面積 同時擴大 2倍后 應分別為 12 和 4,設其長和寬分別為 x和y,則得方程組 x+y=6 ， xy=4 然后討論它的解是否符合題意 . 然后引導學生再 通過 幾組 特例的研究 ，結(jié)果都 發(fā)現(xiàn)存在這樣的矩形，于是得到一個猜想 。從而將探究活動推向第二環(huán)節(jié)拓展思維，證明猜想。將學生的思維逐漸推向高潮。 第二環(huán)節(jié)： 拓展思維，證
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