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正文內(nèi)容

等差數(shù)列基礎習題選(附有詳細解答)(編輯修改稿)

2024-12-30 19:48 本頁面
 

【文章內(nèi)容簡介】 解得 ≤r≤ ∵ r∈N* 從而有 25 個相同的項 故選 A 點評: 解法一利用了等差數(shù)列的性質(zhì),解法二利用了不定方程的求解方法,對學生的運算能力及邏輯思維能力的要求較高. 10.設 Sn為等差數(shù)列 {an}的前 n 項和,若滿足 an=an﹣ 1+2( n≥2),且 S3=9,則 a1=( ) A. 5 B. 3 C. ﹣ 1 D. 1 考點 : 等差數(shù)列的通項公式. 50 1974 專題 : 計算題. 分析: 根據(jù)遞推公式求出公差為 2,再由 S3=9 以及前 n 項和公式求出 a1的值. 解答: 解: ∵ an=an﹣ 1+2( n≥2), ∴ an﹣ an﹣ 1=2( n≥2), ∴ 等差數(shù)列 {an}的公差是 2, 由 S3=3a1+ =9 解得, a1=1. 故選 D. 點評: 本題考查了等差數(shù)列的定義,以及前 n 項和公式的應用,即根據(jù)代入公式進行求解. 11.( 2020?黑龍江)如果數(shù)列 {an}是等差數(shù)列,則( ) A. a1+a8> a4+a5 B. a1+a8=a4+a5 C. a1+a8< a4+a5 D. a1a8=a4a5 考點 : 等差數(shù)列的性質(zhì). 501974 分析: 用通項公式來尋求 a1+a8 與 a4+a5的關(guān)系. 解答: 解: ∵ a1+a8﹣( a4+a5) =2a1+7d﹣( 2a1+7d) =0 ∴ a1+a8=a4+a5 ∴ 故選 B 點評: 本題主要考查等差數(shù)列通項公式,來證明等差數(shù)列的性質(zhì). 12.( 2020?福建)設 Sn是等差數(shù)列 {an}的前 n 項和,若 =( ) A. 1 B. ﹣ 1 C. 2 D. 考點 : 等差數(shù)列的性質(zhì). 501974 專題 : 計算題. 分析: 充分利用等差數(shù)列前 n 項和與某些特殊項之間的關(guān)系解題. 解答: 解:設等差數(shù)列 {an}的首項為 a1,由等差數(shù)列的性質(zhì)可得 a1+a9=2a5, a1+a5=2a3, ∴ = = = =1, 故選 A. 點評: 本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)、等差數(shù)列的前 n 項和公式以及等差中項的綜合應用, 已知等差數(shù)列 {an}的前 n 項和為 Sn,則有如下關(guān)系 S2n﹣ 1=( 2n﹣ 1) an. 13.( 2020?安徽)已知 {an}為等差數(shù)列, a1+a3+a5=105, a2+a4+a6=99,則 a20等于( ) A. ﹣ 1 B. 1 C. 3 D. 7 考點 : 等差數(shù)列的性質(zhì). 501974 專題 : 計算題. 分析: 根據(jù)已知條件和等差中項的性質(zhì)可分別求得 a3和 a4的值,進而求得數(shù)列的公差,最后利用等差數(shù)列的通項公式求得答案. 解答: 解:由已知得 a1+a3+a5=3a3=105, a2+a4+a6=3a4=99, ∴ a3=35, a4=33, ∴ d=a4﹣ a3=﹣ 2. ∴ a20=a3+17d=35+(﹣ 2) 17=1. 故選 B 點評: 本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)和等差數(shù)列的通項公式的應用.解題的關(guān)鍵是利用等 差數(shù)列中等差中項的性質(zhì)求得 a3和 a4. 14.在等差數(shù)列 {an}中, a2=4, a6=12,那么數(shù)列 { }的前 n 項和等于( ) A. B. C. D. 考點 : 數(shù)列的求和;等差數(shù)列的性質(zhì). 501974 專題 : 計算題. 分析: 求出等差數(shù)列的通項,要求的和是一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列的積構(gòu)成的數(shù)列,利用錯位相減法求出數(shù)列的前 n 項的和. 解答: 解: ∵ 等差數(shù)列 {an}中, a2=4, a6=12; ∴ 公差 d= ; ∴ an=a2+( n﹣ 2) 2=2n; ∴ ; ∴ 的前 n 項和, = 兩式相減得 = ∴ 故選 B 點評: 求數(shù)列的前 n 項的和,先判斷通項的特點,據(jù)通項的特點選擇合適的求和方法. 15.已知 Sn為等差數(shù)列 {an}的前 n 項的和, a2+a5=4, S7=21,則 a7的值為( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 考點 : 等差數(shù)列的性質(zhì). 501974 專題 : 計算題. 分析: 由 a2+a5=4, S7=21 根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得 a3+a4=a1+a6=4①,根據(jù)等差數(shù)列的前 n 項和公式可得,聯(lián)立可求 d, a1,代入等差數(shù) 列的通項公式可求 解答: 解:等差數(shù)列 {an}中, a2+a5=4, S7=21 根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得 a3+a4=a1+a6=4① 根據(jù)等差數(shù)列的前 n 項和公式可得, 所以 a1+a7=6② ②﹣ ①可得 d=2, a1=﹣ 3 所以 a7=9 故選 D 點評: 本題主要考查了等差數(shù)列的前 n 項和公式及等差數(shù)列的性質(zhì)的綜合應用,屬于基礎試題. 16.已知數(shù)列 {an}為等差數(shù)列, a1+a3+a5=15, a4=7,則 s6的值為( ) A. 30 B. 35 C. 36 D. 24 考點 : 等差數(shù)列的性質(zhì). 501974 專題 : 計算題. 分析: 利用等差中項的性質(zhì)求得 a3的值,進而利用 a1+a6=a3+a4求得 a1+a6的值,代入等差數(shù)列的求和公式中求得答案. 解答: 解: a1+a3+a5=3a3=15, ∴ a3=5 ∴ a1+a6=a3+a4=12 ∴ s6= 6=36 故選 C 點評: 本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì).特別是等差中項的性質(zhì). 17.( 2020?營口)等差數(shù)列 {an}的公差 d< 0,且 ,則數(shù)列 {an}的前 n 項和 Sn取得最大值時的項數(shù) n是( ) A. 5 B. 6 C. 5 或 6 D. 6 或 7 考點 : 等差數(shù)列的前 n 項和;等差數(shù)列的通項公式. 501974 專題 : 計算題. 分析: 由 ,知 a1+a11=0.由此能求出數(shù)列 {an}的前 n 項和 Sn 取得最大值時的項數(shù) n. 解答: 解:由 , 知 a1+a11=0. ∴ a6=0, 故選 C. 點評: 本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì),求和公式.要求學生能夠運用性質(zhì)簡化計算. 18.( 2020?遼寧)在等差數(shù)列 {an}中,已知 a4+a8=16,則該數(shù)列前 11 項和 S11=( ) A. 58 B. 88 C. 143 D. 176 考點
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