等差數(shù)列基礎(chǔ)習(xí)題選(附有詳細(xì)解答)(存儲(chǔ)版)
【正文】 A． 以 7 為首項(xiàng)，公差為 2 的等差數(shù)列 B． 以 7 為首項(xiàng)，公差為 5 的等差數(shù)列 C． 以 5 為首項(xiàng)，公差為 2 的等差數(shù)列 D． 不是等差數(shù)列 考點(diǎn) ： 等差數(shù)列． 501974 專題 ： 計(jì)算題． 分析： 直接根據(jù)數(shù)列 {an}的通項(xiàng)公式是 an=2n+5 求出首項(xiàng)，再把相鄰兩項(xiàng)作差求出公差即可得出結(jié)論． 解答： 解：因?yàn)?an=2n+5， 所以 a1=21+5=7； an+1﹣ an=2（ n+1） +5﹣（ 2n+5） =2． 故此數(shù)列是以 7 為首項(xiàng)，公差為 2 的等差數(shù)列． 故選 A． 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用．如果已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，可以求出數(shù)列中的任意一項(xiàng)． 3．在等差數(shù)列 {an}中， a1=13， a3=12，若 an=2，則 n 等于（ ） A． 23 B． 24 C． 25 D． 26 考點(diǎn) ： 等差數(shù)列． 501974 專題 ： 綜合題． 分析： 根據(jù) a1=13， a3=12，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求得 d 的值，然后根據(jù)首項(xiàng)和公差寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式，讓其等于 2 得到關(guān)于 n 的方程，求出方程的解即可得到 n 的值． 解答： 解：由題意得 a3=a1+2d=12，把 a1=13 代入求得 d=﹣ ， 則 an=13﹣ （ n﹣ 1） =﹣ n+ =2，解得 n=23 故選 A 點(diǎn)評(píng)： 此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡求值，是一道基礎(chǔ)題． 4．等差數(shù)列 {an}的前 n 項(xiàng) 和為 Sn，已知 S3=6， a4=8，則公差 d=（ ） A． 一 1 B． 2 C． 3 D． 一 2 考點(diǎn) ： 等差數(shù)列． 501974 專題 ： 計(jì)算題． 分析： 根據(jù)等差數(shù)列的前三項(xiàng)之和是 6，得到這個(gè)數(shù)列的第二項(xiàng)是 2，這樣已知等差數(shù)列的；兩項(xiàng)，根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，得到數(shù)列的公差． 解答： 解： ∵ 等差數(shù)列 {an}的前 n 項(xiàng)和為 Sn， S3=6， ∴ a2=2 ∵ a4=8， ∴ 8=2+2d ∴ d=3， 故選 C． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)，這是一個(gè)基礎(chǔ)題，解題時(shí)注意應(yīng)用數(shù)列的性質(zhì)，即前三項(xiàng)的和等 于第二項(xiàng)的三 倍，這樣可以簡化題目的運(yùn)算． 5．兩個(gè)數(shù) 1 與 5 的等差中項(xiàng)是（ ） A． 1 B． 3 C． 2 D． 考點(diǎn) ： 等差數(shù)列． 501974 專題 ： 計(jì)算題． 分析： 由于 a， b 的等差中項(xiàng)為 ，由此可求出 1 與 5 的等差中項(xiàng)． 解答： 解： 1 與 5 的等差中項(xiàng)為： =3， 故選 B． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查兩個(gè)數(shù)的等差中項(xiàng)，牢記公式 a， b 的等差中項(xiàng)為： 是解題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題． 6．一個(gè)首項(xiàng)為 23，公差為整數(shù)的等差數(shù)列，如果前六項(xiàng)均為正數(shù)，第七項(xiàng)起為負(fù)數(shù)，則它的公差是（ ） A． ﹣ 2 B． ﹣ 3 C． ﹣ 4 D． ﹣ 5 考點(diǎn) ： 等差數(shù)列． 501974 專題 ： 計(jì)算題． 分析： 設(shè)等差數(shù)列 {an}的公差為 d，因?yàn)閿?shù)列前六項(xiàng)均為正數(shù)，第七項(xiàng)起為負(fù)數(shù)，所以 ，結(jié)合公差為整數(shù)進(jìn)而求出數(shù)列的公差． 解答： 解：設(shè)等差數(shù)列 {an}的公差為 d， 所以 a6=23+5d， a7=23+6d， 又因?yàn)閿?shù)列前六項(xiàng)均為正數(shù)，第七項(xiàng)起為負(fù)數(shù)， 所以 ， 因?yàn)閿?shù)列是公差為整數(shù)的等差數(shù)列， 所以 d=﹣ 4． 故選 C． 點(diǎn)評(píng)： 解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，并且結(jié)合正確的運(yùn)算． 7．（ 2020?福建）等差數(shù)列 {an}中， a1+a5=10， a4=7，則數(shù)列 {an}的公差為（ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 考點(diǎn) ： 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式． 501974 專題 ： 計(jì)算題． 分析： 設(shè)數(shù)列 {an}的公差為 d，則由題意可得 2a1+4d=10， a1+3d=7，由此解得 d 的值． 解答： 解：設(shè)數(shù)列 {an}的公差為 d，則由 a1+a5=10， a4=7，可得 2a1+4d=10， a1+3d=7，解得 d=2， 故選 B． 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用， 屬于基礎(chǔ)題． 8．?dāng)?shù)列 的首項(xiàng)為 3， 為等差數(shù)列且 ，若 ， ，則 =（ ） A． 0 B． 8 C． 3 D． 11 考點(diǎn) ： 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式． 501974 專題 ： 計(jì)算題． 分析： 先確定等差數(shù)列 的通項(xiàng)，再利用 ，我們可以求得 的值． 解答： 解： ∵ 為等差數(shù)列， ， ， ∴ ∴ bn=b3+（ n﹣ 3） 2=2n﹣ 8 ∵ ∴ b8=a8﹣ a1 ∵ 數(shù)列 的首項(xiàng)為 3 ∴ 28﹣ 8=a8﹣ 3， ∴ a8=11． 故選 D 點(diǎn)評(píng)： 本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，由等差數(shù)列的任意兩項(xiàng) ，我們可以求出數(shù)列的通項(xiàng)，是基礎(chǔ)題． 9．已知兩個(gè)等差數(shù)列 5， 8， 11， …和 3， 7， 11， …都有 100 項(xiàng)，則它們的公共項(xiàng)的個(gè)數(shù)為（ ） A． 25 B． 24 C． 20 D． 19 考點(diǎn) ： 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式． 501974 專題 ： 計(jì)算題． 分析： （法一）：根據(jù)兩個(gè)等差數(shù)列的相同的項(xiàng)按原來的先后次序組成一個(gè)等差數(shù)列，且公差為原來兩個(gè)公差的最小公倍數(shù)求解， （法二）由條件可知兩個(gè)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，可用不定方程的求解方法來求解． 解答： 解法一：設(shè)兩個(gè)數(shù)列相同的項(xiàng)按原來的前后次序組 成的新數(shù)列為 {an}，則 a1=11 ∵ 數(shù)列 5， 8， 11， …與 3， 7， 11， …公差分別為 3 與 4， ∴ {an}的公差 d=34=12， ∴ an=11+12（ n﹣ 1） =12n﹣ 1． 又 ∵ 5， 8， 11， …與 3， 7， 11， …的第 100 項(xiàng)分別是 302 與 399， ∴ an=12n﹣ 1≤302，即 n≤． 又 ∵ n∈N*， ∴ 兩個(gè)數(shù)列有 25 個(gè)相同的項(xiàng)． 故選 A 解法二：設(shè) 5， 8， 11，與 3， 7， 11，分別為 {an}與 {bn}，則 an=3n+2， bn=4n﹣ 1． 設(shè) {an}中的第 n 項(xiàng)與 {bn}中的第 m 項(xiàng)相同， 即 3n+2=4m﹣ 1， ∴ n= m﹣ 1． 又 m、 n∈N*，可設(shè) m=3r（ r∈N*），得 n=4r﹣ 1． 根據(jù)題意得 1≤3r≤100 1≤4r﹣ 1≤100
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