倍的認(rèn)識(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)最后稿(編輯修改稿)
2024-12-28 02:58 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 題是： 列式： 相差關(guān)系 倍數(shù)關(guān)系 整體與部分關(guān)系 不明白 數(shù) 9 8 12 9 10 通過(guò)數(shù)據(jù)分析，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)倍之前對(duì)比較兩個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系主要是源于原有的知識(shí)背景，用整體與部分關(guān)系的同學(xué)占 %，用兩個(gè)數(shù)比較后產(chǎn)生的相差關(guān)系的占 %，能理解兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系的僅占 %。 （ 2） 如圖所示： △△△ 我是這樣畫(huà)的： 第一行表示 △的個(gè)數(shù)， ○的個(gè)數(shù)有這樣的 3 份。請(qǐng)你把這句話(huà)的意思畫(huà)在橫線(xiàn)上。 能畫(huà)對(duì) 不能畫(huà)對(duì) 學(xué)生調(diào)研舉例 8 人 3 人 9 人 5 人 3 人 （是 3 倍與多 3 倍混淆） 人數(shù) 20 18 比率 % % 在了解學(xué)生對(duì)“幾份”和“幾個(gè)幾”的原有認(rèn)知，滲透“份”和“幾個(gè)幾”的聯(lián)系。我們發(fā)現(xiàn)，學(xué)生能結(jié)合“幾份”和“幾個(gè)幾”畫(huà)圖的同學(xué)占 %，但率 % % % % 11 是通過(guò)對(duì)學(xué)生畫(huà)圖的再分析，我發(fā)現(xiàn)，有 8 人畫(huà)的并不是“結(jié)構(gòu)化”的“幾份”，有 3 人在畫(huà)圖中，更關(guān)注同樣多的部分，僅有 9 人能用“結(jié)構(gòu)化”的畫(huà)圖表示幾份。 在學(xué)生錯(cuò)誤中，我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)于“個(gè)數(shù)”與“份數(shù)”的混淆，“是幾倍”與“多幾倍”的混淆。 （ 3）有一些蘋(píng)果和桃子，蘋(píng)果和桃子的個(gè)數(shù)不知道，只知道“桃子的個(gè)數(shù)有像蘋(píng)果個(gè)數(shù)那樣的 4 份”，請(qǐng)你把這句話(huà)的意思表示出來(lái)。 我的理解是： 正確理解舉例： 通過(guò)數(shù)據(jù)分析，我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)“一份”的個(gè)數(shù)沒(méi)有直接出示，也就是標(biāo)準(zhǔn)沒(méi)有直接給定，而是僅提供兩個(gè)量之間的關(guān)系時(shí)，更多的同學(xué)是無(wú)從下手的，不理解的同學(xué)占 %。理解的同學(xué)，理解的水平差異很大，舉例來(lái)解釋的同學(xué)有 6 能理解 不能理解 人數(shù) 9 29 比率 % % 1 人 6 人 2 人 12 人，能關(guān)注的關(guān)系的有 2 人，能結(jié)合“份”與“倍”的關(guān)系，用“倍”描述的僅有 1 名同學(xué)。 （ 4）你能用自己喜歡的方法解釋“猴子只數(shù)是兔子只數(shù)的 2 倍”嗎？ 能理解 不能理解 人數(shù) 3 35 比率 % % 正確理解舉例： 在第一次調(diào)研，我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)“倍”的了解很少，所以我更想了解學(xué)生在學(xué)習(xí)倍之前對(duì)“ 2 倍”的理解以及如何進(jìn)行表征。數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)于“ 2 倍”認(rèn)識(shí)很少，用畫(huà)圖正確表示的 占 %。 【我的思考】 對(duì)于兩次調(diào)研，我發(fā)現(xiàn)“ 倍”對(duì)于學(xué)生認(rèn)識(shí)來(lái)講，非常困難。如果我們按以往的教學(xué)模式，通過(guò)擺一擺、圈一圈的活動(dòng)，和學(xué)生一起體會(huì)，把第一個(gè)數(shù)當(dāng)成“一份”，第二個(gè)數(shù)有這樣的“幾份”，我們就說(shuō)第二個(gè)數(shù)是第一個(gè)數(shù)的幾倍。表面上的動(dòng)手?jǐn)[和圈，代替了學(xué)生的思考 ，實(shí)際上就是老師結(jié)合學(xué)生的原有知識(shí)，直接告訴了學(xué)生一個(gè)新的知識(shí)， 這就掩蓋了學(xué)生學(xué)習(xí)的真問(wèn)題。 （ 1）對(duì)于兩個(gè)數(shù)比較關(guān)系的認(rèn)識(shí)不足：會(huì)“一個(gè)一個(gè)比”，也就是關(guān)注絕對(duì)13 數(shù)量的比較，沒(méi)有“一份一份比”意識(shí)和方法，也就是不能關(guān)注相對(duì)數(shù)量的比較。 （ 2）對(duì)于“標(biāo)準(zhǔn)”的關(guān)注不夠：學(xué)生沒(méi)有形成“一份一份”結(jié) 構(gòu)化的意識(shí)，學(xué)生在比較中，不能把“標(biāo)準(zhǔn)”看成一個(gè)整體，沒(méi)有用標(biāo)準(zhǔn)來(lái)“一份一份”的刻畫(huà)的意識(shí)。 在兩次調(diào)研的基礎(chǔ)上，我試圖幫助學(xué)生經(jīng)歷從“絕對(duì)數(shù)量”到“相對(duì)數(shù)量”比較的過(guò)程，幫助學(xué)生經(jīng)歷“用自己喜歡的方式表述兩個(gè)數(shù)量之間的倍數(shù)關(guān)系”的過(guò)程，幫助學(xué)生建立“結(jié)構(gòu)化”的過(guò)程，為了進(jìn)一步了解學(xué)生的學(xué)習(xí)困難和思維路徑，我結(jié)合教學(xué)設(shè)計(jì)，對(duì) 18 位同學(xué)，進(jìn)行了一對(duì)一的課堂觀察。 【課堂觀察】 你怎么比較的？（用學(xué)具擺一擺） 比的結(jié)果是什么？怎么比的？ 多的部分在哪兒？ 4和 3比 5和 3比 6和 3比 ● ● ● 〇 〇 〇 〇 一一對(duì)應(yīng)： 10 人 ●●● 〇 〇 〇 〇 不能一一對(duì)應(yīng)： 8人 (1)4 比 3 多 多 (少 ) 15 人 (2)和 3 和 4 合起來(lái)是 7 2 人 (3)增加 1 個(gè)就是 4 1 人 怎么比 11人 b. 3 個(gè) 3 個(gè)對(duì)多出一個(gè) 2人 C. 43=1 3 人 2人 全部都能指對(duì) 觀察（停頓）找這 3件事有什么相同？ (1)每次黑的都是 3個(gè) 都跟 3比 11 人 (2) 白比黑多 2個(gè) (3) 左邊都一樣 4個(gè) (4)一個(gè)對(duì)一個(gè)比 3個(gè) (5)說(shuō)不清 4個(gè) 觀察（停頓）找這 3件事有什(1)多 1 個(gè) 多 2 個(gè) 多 3 個(gè) 13 個(gè) 啟發(fā)后 7 個(gè)能發(fā)現(xiàn) 6里有 2個(gè) 3 (2) 前 2個(gè)都不夠 3 3 個(gè) 14 么不同？ (3) 沒(méi)有 2 個(gè) 還能找出哪些數(shù)跟 3比，也有這樣的特點(diǎn)？ 自己找到的 12個(gè) 啟發(fā)后找到的 2 人 不對(duì)的 : 7 比 3大 4 1 個(gè) 無(wú) 3個(gè) 能不能用新的方法來(lái)表示你的發(fā)現(xiàn)？ （ 1） 6比 3加 1倍 1個(gè) （ 2） 3+3=6 2 個(gè)
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