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正文內(nèi)容

20xx87排序不等式(編輯修改稿)

2024-12-27 05:32 本頁面
 

【文章內(nèi)容簡介】 a c? ? ?在1 2 3,a a a… ,na與1 2 3,b b b… ,nb同序時最大 , 反序時最小 , 即1 1 2 2 1 1 2 2 1 2 1 1n n n n n n na b a b a b a c a c a c a b a b a b?? ? ? ? ? ? ? ? ?≥ ≥, 等號當且僅當12 na a a? ? ?或12bb ?? nb?時成立 . 排序原理 : 一般地 , 設(shè)有兩組實數(shù):1 2 3,a a a… ,na與1 2 3,b b b … ,nb, 且它們滿足 :1a≤2a≤3a≤…≤na,1b≤2b≤3b≤…≤nb, 若1 2 3,c c c… ,nc是1 2 3,b b b… ,nb的任意一個排列 , 則和1 1 2 2 nnS a c a c a c? ? ? ?稱為數(shù)組 (1 2 3,a a a … ,na) 和 (1 2 3,b b b… ,nb) 的 亂序和 , 其中按相反順序相乘所得積的和1 1 2 1 1n n nS a b a b a b?? ? ? ?稱為 反序和 . 按相同順序相乘所得積的和2 1 1 2 2 nnS a b a b a b? ? ? ?稱為順序和 . 則1 1 2 2 1 1 2 2 1 2 1 1n n n n n n na b a b a b a c a c a c a b a b a b?? ? ? ? ? ? ? ? ?≥ ≥, 即反序和 ≤ 亂序和 ≤ 順序和 . 等號當且僅當12 na
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