高一數(shù)學人教b版必修3學案：13中國古代數(shù)學中的算法案例(編輯修改稿)
2024-12-25 23:27 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 高了運算效率 ． 計算機做一次乘法運算需要的時間是做加法運算的幾倍到十幾倍 ， 衡量一個算法 “ 優(yōu) ”“ 劣 ” 的標準之一就是運算效率 ， 減少乘法運算的次數(shù)也就加快了計算速度 ． 所以說 ， 秦九韶算法是多項式求值的最先進的算法 ． 例 2 用秦九韶算法求多項式 f(x)＝ x5＋ － － ， 當 x＝ 時 f(x)的值 ． 分析 本題中有些項不存在，如 x4， x2要補上， x4寫為 0 x4， x2寫為 0 x2. 解 將 f(x)寫為： f(x)＝ ((((x＋ 0)x＋ )x＋ 0)x－ )x－ . 按從內(nèi)到外的順序，依次計算多項式的值 ． v0＝ 1； v1＝ 1 ＋ 0＝ ； v2＝ v1 ＋ ＝ ； v3＝ v2 ＋ 0＝ ； v4＝ v3 － ＝－ ； v5＝ v4 － ＝－ 6. 所以，當 x＝ ，多項式的值為－ 6. 點評 當多項式中有幾項不存在時，可將這幾項看作 0 xn. 1． 秦九韶算法計算多項式的值，要對多項式進行正確改寫 例 1 f(x)＝ 3x4＋ 2x2＋ 4x＋ 2， 求 f(－ 2)的值 ． 錯解 f(x)＝ ((3x2＋ 2)x＋ 4)x＋ 2 v1＝ 3 (－ 2)2＋ 2＝ 14 v2＝ 14 (－ 2)＋ 4＝－ 24 v3＝－ 24 (－ 2)＋ 2＝ 50 ∴ f(－ 2)＝ 50. 錯解辨析 錯解中 v1中含有 x的二次式，不符合 “ 秦九韶算法 ” . 正解 f(x)＝ 3x4＋ 0x3＋ 2x2＋ 4x＋ 2 ＝ (((3x＋ 0)x＋ 2)x＋ 4)x＋ 2 v0＝ 3 v1＝ 3 (－ 2)＋ 0＝－ 6 v2＝－ 6 (－ 2)＋ 2＝ 14 v3＝ 14 (－ 2)＋ 4＝－ 24 v4＝－ 24 (－ 2)＋ 2＝ 50 ∴ f(－ 2)＝ 50.
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