高一數(shù)學(xué)人教b版必修3學(xué)案：13中國(guó)古代數(shù)學(xué)中的算法案例(留存版)
【正文】 兩種方法相同之處是 ： 都在逐步降低兩個(gè)數(shù)的差 ； 不同之處是 ： 更相減損之術(shù)要做到產(chǎn)生一對(duì)相等的數(shù)為止 ， 輾轉(zhuǎn)相除法做到余數(shù)等于零即可 ． 如此看來(lái) ， 輾轉(zhuǎn)相除法要比等值算法的操作程序快捷一些 ． 例 1 現(xiàn)有長(zhǎng)度為 240 cm 和 560 cm兩種規(guī)格的鋼筋若干 ， 要焊接一批同規(guī)格的正方體模 型 ， 問(wèn)怎樣設(shè)計(jì)才能保證正方體體積最大且不浪費(fèi)材料 ？ 分析 剪裁的長(zhǎng)度應(yīng)能被 240 和 560同時(shí)整除，本題即為求 240 和 560 的最大公約數(shù) ． 解 (560,240)→ (320,240)→ (80,240)→ (80,160)→ (80,80)，即 240和 560的最大公約數(shù)為 80 cm時(shí)，體積最大且不浪費(fèi)材料 ． 例 2 有甲 、 乙 、 丙三種溶液分別重 147 g,343 g,133 g， 現(xiàn)要將它們分別全部裝入小瓶中 ， 每個(gè)小瓶裝入液體的質(zhì)量相同 ， 每瓶最多裝多少克溶液 ？ 解 每個(gè)小瓶裝的溶液的質(zhì)量應(yīng)是三 種溶液質(zhì)量的最大公約數(shù)，先求 147和 343的最大公約數(shù) ． (147,343)→ (147,196)→ (147,49)→ (98,49)→ (49,49) ∴ 147和 343的最大公約數(shù)為 49. 同理可求得 49與 133的最大公約數(shù)為 7. 所以每瓶最多裝 7克 . 1． (泰安模擬 )用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式 f(x)＝ 3x6＋ 4x5＋ 5x4＋ 6x3＋ 7x2＋ 8x＋ 1， 當(dāng) x＝ 時(shí)的值時(shí) ， 需要做乘法和加法的次數(shù)分別為 ( ) A． 6,6 B． 5,6 C． 5,5 D． 6,5 答案 A 2． (煙臺(tái)模擬 )三個(gè)數(shù) 390,455,546 的最大公約數(shù)是 ( ) A． 65 B． 91 C． 26 D． 13 答案 D 。 中國(guó)古代數(shù)學(xué)中的算法案例 【入門(mén)向?qū)А?
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