高一數(shù)學(xué)人教b版必修3學(xué)案：13中國古代數(shù)學(xué)中的算法案例-展示頁
2024-12-01 23:27本頁面
【正文】 秦朝末年，楚漢相爭 ． 一次，韓信率 1 500名將士與楚王大將李鋒交戰(zhàn) ． 苦戰(zhàn)一場，楚軍不敵，敗退回營，漢軍也死傷四五百人，于是韓信整頓兵馬也返回大本營 ． 當(dāng)行至一山坡，忽有后軍來報，說有楚軍騎兵追來 ． 只見遠(yuǎn)方塵土飛揚(yáng)，殺聲震天 ． 漢軍本來已十分疲憊，這時隊伍大嘩 ． 韓信騎馬到坡頂，見來敵不足五百騎，便急速點(diǎn)兵迎敵 ． 他命令士兵 3人一排，結(jié)果多出 2名；接著命令士兵 5人一排，結(jié)果多出 3名；他又命令士兵 7 人一排，結(jié)果又多出 2名 ． 韓信馬上向?qū)⑹總冃迹何臆娪?1 073名勇士，敵人 不足五百，我們居高臨下，以眾擊寡，一定能打敗敵人 ． 漢軍本來就信服自己的統(tǒng)帥，這一來更相信韓信是 “ 神仙下凡 ”“ 神機(jī)妙算 ” ． 于是士氣大振，一時間旌旗搖動，鼓聲喧天，漢軍步步進(jìn)逼，楚軍亂作一團(tuán)，交戰(zhàn)不久，楚軍大敗而逃 ． 這就是歷史上有名的 “ 韓信點(diǎn)兵 ” ，這類問題的有解條件和解題方法被稱為 “ 中國剩余定理 ” ，是一個典型的算法案例 ． 1． 用等值算法求兩個正整數(shù)的最大公約數(shù) “ 等值算法 ” 在我國古代也稱為 “ 更相減損之術(shù) ” ． 有人稱其為 “ 約分術(shù) ” ， 是一種對分?jǐn)?shù) 約分的算法 ； 也可以用來求最大公約數(shù) ． 對于給定的兩個不相等的正整數(shù) ， 用較大的數(shù)減去較小的數(shù) ， 接著把所得的差和較小的數(shù)作比較 ， 并以較大數(shù)減去較小數(shù) ， 繼續(xù)這個操作 ，直到所得的兩數(shù)相等為止 ， 則這個數(shù)就是所求的最大公約數(shù) ． 例 1 用 “ 等值算法 ” 求 84 與 294 的最大公約數(shù) ． 分析 根據(jù)等值算法算理計算如下： 294－ 84＝ 210； 210－ 84＝ 126； 126－ 84＝ 42； 84－ 42＝ 42； 42－ 42＝ 0. 解 (294,84)→ (210,84)→ (126,84)→ (42,84)→ (42,42)． 故 84 與
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