中國古代數(shù)學思想的特色及意義的探究_張自強(編輯修改稿)
2025-07-04 13:59 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 角”；北宋沈括的“隙積術”和“會圓術”；南宋秦九韶推廣了“增乘開方法”；南宋李冶創(chuàng)造了“天元術”（一元高次方程）；南宋楊輝的“垛積術”；元代朱世杰的“四元術”（四元高次聯(lián)立方程）等多方面的數(shù)學成就。 中國古代數(shù)學的衰落令人遺憾的是，從14世紀開始，中國數(shù)學開始走下坡路，而西方數(shù)學卻開始不斷的發(fā)展。而這其中的原因是：（1）數(shù)學教育制度被破壞，由于明代大興八股考試制度，數(shù)學不再列入考試制度上，這是缺乏國家機制激勵的結果。（2）同時由于中國古代數(shù)學自身特點的原因，因為中國古代數(shù)學長于計算，注重程序，與此相應的負面是邏輯性較差，理論水平偏低。還有重應用，輕理論。同時書寫方式落后，得不到革新。（3）中國古代傳統(tǒng)思想文化對數(shù)學們思想的束縛。（4）閉關鎖國，盲目排外。3 中國古代數(shù)學思想中國古代數(shù)學思想扎根于中國古人的社會實踐之中，體現(xiàn)著中國古代生產(chǎn)方式、生活方式和思維方式的特點。反過來數(shù)學思想也推動著生產(chǎn)和其他社會實踐的發(fā)展，促進著中國古代文化的發(fā)展[3]?？梢酝ㄟ^中國數(shù)學思想產(chǎn)生的文化背景，歷史文物以及古代典籍探討中國古代數(shù)學思想的產(chǎn)生。 先秦古書中的數(shù)學思想《周易》是中國一部很古老的書，它里面蘊含著許多數(shù)學思想，其中書中記載的“河圖”和“洛書”蘊含著組合數(shù)學的思想，如“洛書”是一個方正，其數(shù)字按對角線、橫線或豎線相加，結果都是15。在其基礎上推演出許多有趣的數(shù)學知識，相信其中暗藏著許多未發(fā)現(xiàn)的數(shù)學思想。《墨經(jīng)》是墨家學派的集體著作，其中含有豐富的邏輯知識、較多的幾何知識和抽象數(shù)學思想，如圓的定義：“圓，一中同長也”；點的定義：“端，體之無厚而最前者也”。《莊子》在數(shù)學方面的無窮極限思想，如最膾炙人口的“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”就體現(xiàn)出極限思想，還有如“至大無外，謂之大一，至小無內(nèi)，謂之小一”就體現(xiàn)出無窮大和無窮小的思想。除這些數(shù)學思想外，其他的古書中還有許多的數(shù)學思想，這些都是古人智慧的結晶，書中的數(shù)學思想有待我們來發(fā)掘，先人們的數(shù)學思想需要我們來傳承，中國古代數(shù)學在當代的復興更需要我們的努力。中國古代數(shù)學在過去取得了許多的領先于世界幾百到上千年的數(shù)學成就，這其中包含著許多原因，這與中國古代數(shù)學的特點是有關系的，同時由于東西方數(shù)學的不同，這決定了兩者所取得數(shù)學成就先后時間差距很大。原因之一是中國古代數(shù)學長于計算和面向?qū)嵱?，對于計算有一個很好的配套計算工具—算籌[4]，例如中國在古代很早就致力于求圓周率的精確值的工作了，并取得了很大的成果，而西方達到同中國的圓周率的精確水平卻晚了差不多上千年，因為中國長于計算，求其數(shù)值結果，而西方則重于推理證明定理，輕于計算和求數(shù)值結果。知道中國古代數(shù)學在過去取得那么多領先于當時世界水平的數(shù)學成就，那讓我們看古人是如何運用他們的智慧來去推理證明那些優(yōu)秀的文明成果的呢？ 出入相補原理上圖是《九章算術》中勾股定理的證明圖，勾股定理在《九章算術》的表述是：“勾股術曰：勾股各自乘，并，而開方除之，即弦?！倍鴷袑垂啥ɡ淼淖C明，劉徽只作了提示：“勾自乘為朱方，股自乘為青方。令出入相補，各從其類，因就其余不移動也，合成弦方之冪。開方除之，即弦也?！?《九章算術》證明勾股定理的方法在古代稱為“出入相補原理” ，也叫“以盈補虛原理” [5] ，它是中國古代數(shù)學中一條用于推證幾何圖形的面積或體積的基本原理。通過這一原理，我國古代數(shù)學家劉徽求出一些多邊形的面積和多面體的體積的公式，并求得球與牟合方蓋的體積比為π:4。 祖暅提出了祖暅原理即“緣冪勢既同，則積不容異”，意思是兩個等高的立體，如在等高處的截面積恒相等，則體積相等，并運用該原理求得球體的體積公式[6]。如下圖：利用祖暅 知圖2中高處截得的正方形截面面積與圖3中高處正方體的正方形截面面積減去錐體上的小正方形截面面積后的面積相等，圖1是球體，用表示球體積。圖2是“牟合方蓋”，用表示“牟合方蓋”體積．“牟合方蓋”是一個特殊立體，是以為直徑的兩個圓柱軸線垂直且相交而形成的．圖3是以為棱的正方體挖去一個倒立的陽馬，用表示其體積?！ ∪粲闷叫杏诘浊蚁嗑酁榈钠矫嫒ソ厣鲜鋈齻€立體，所得截面面積分別為： ， 。 因為 所以 但從可推得。 上述推算過程實際上圖1起了橋梁作用，亦可從圖3和圖2直接推出： 因為，得。所以由就可推得。劉徽利用“出入相補原理”解決幾何圖形的面積和體積是以實用為目的的，因為在《九章算術》中的方田、少廣和商功篇中是分別計算幾何圖形的面積、邊長和體積的應用題型，都是一些跟現(xiàn)實有關的問題，如土地的面積、邊長，一些水渠工程、城墻根基方面的體積。 說到無窮小分割思想，就不得不講劉徽和祖沖之了。這種思想在我
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