中國(guó)古代數(shù)學(xué)思想的特色及意義的探究_張自強(qiáng)-wenkub.com
2025-06-04 13:59 本頁(yè)面
【正文】 致謝本文是在導(dǎo)師莊思發(fā)講師的悉心指導(dǎo)下完成的。從上面論述中可知中國(guó)古代數(shù)學(xué)思想的特色是：（1）以計(jì)算為中心，（2）具有很強(qiáng)的實(shí)用性，（3）數(shù)與形相結(jié)合，（4）深深滲透了儒家的思想，（5）計(jì)算過(guò)程呈現(xiàn)出程序化即機(jī)械化。而西方數(shù)學(xué)就不同了，很早就形成了自由數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)學(xué)派，一個(gè)學(xué)派一個(gè)學(xué)派的繼承發(fā)展，學(xué)術(shù)思想活躍。[13]而中國(guó)古代數(shù)學(xué)是建立在算的基礎(chǔ)之上的，一切結(jié)論都是通過(guò)演算過(guò)程來(lái)說(shuō)明，是一種典型的以算法為體系的數(shù)學(xué)；同時(shí)中國(guó)古代數(shù)學(xué)是典型的應(yīng)用型和經(jīng)驗(yàn)型的數(shù)學(xué)，它的思想是總結(jié)于生活經(jīng)驗(yàn)，以應(yīng)用于生活實(shí)踐為目的，這些都可以從著名的古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中可以體會(huì)得到，這也是中國(guó)古代數(shù)學(xué)的特色之一?！睂?duì)于上述類(lèi)似的問(wèn)題還有很多，而這些問(wèn)題多少來(lái)源于現(xiàn)實(shí)生活中，如“韓信點(diǎn)兵”、“余米推算”、“鬼谷算”之類(lèi)的例子都和實(shí)際聯(lián)系很緊密，這些都說(shuō)明中國(guó)古代數(shù)學(xué)源于生活實(shí)踐?！边@就是 這就求得了π的更精確值了上述就是劉徽的割圓術(shù)，他這種通過(guò)不斷割圓，用圓內(nèi)接正邊形的面積來(lái)逼近圓的面積，并求出了π的更精確值，計(jì)算過(guò)程體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的極限思想和無(wú)窮小分割思想，這兩者的結(jié)合顯示了他的聰明才智，也體現(xiàn)了中國(guó)古代數(shù)學(xué)的先進(jìn)[10]。劉徽接著說(shuō)：“又令徑二尺與周六尺二寸八分相約,周得一百五十七,徑得五十,則其相與之率也。在證明了（1）式后，劉徽隨即創(chuàng)造了求“周徑至然之?dāng)?shù)”即求圓周率的科學(xué)程序。將它加到上，則有 （3） 然而當(dāng)無(wú)限大，邊形與圓周合體時(shí),則即得 因此 這就證明了圓的上界序列與下界序列的極限都是圓面積[8]。 說(shuō)到無(wú)窮小分割思想，就不得不講劉徽和祖沖之了?！ 〉珡目赏频?。圖2是“牟合方蓋”，用表示“牟合方蓋”體積．“牟合方蓋”是一個(gè)特殊立體，是以為直徑的兩個(gè)圓柱軸線(xiàn)垂直且相交而形成的．圖3是以為棱的正方體挖去一個(gè)倒立的陽(yáng)馬，用表示其體積。 祖暅提出了祖暅原理即“緣冪勢(shì)既同，則積不容異”，意思是兩個(gè)等高的立體，如在等高處的截面積恒相等，則體積相等，并運(yùn)用該原理求得球體的體積公式[6]。令出入相補(bǔ)，各從其類(lèi)，因就其余不移動(dòng)也，合成弦方之冪。中國(guó)古代數(shù)學(xué)在過(guò)去取得了許多的領(lǐng)先于世界幾百到上千年的數(shù)學(xué)成就，這其中包含著許多原因，這與中國(guó)古代數(shù)學(xué)的特點(diǎn)是有關(guān)系的，同時(shí)由于東西方數(shù)學(xué)的不同，這決定了兩者所取得數(shù)學(xué)成就先后時(shí)間差距很大。在其基礎(chǔ)上推演出許多有趣的數(shù)學(xué)知識(shí)，相信其中暗藏著許多未發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想。3 中國(guó)古代數(shù)學(xué)思想中國(guó)古代數(shù)學(xué)思想扎根于中國(guó)古人的社會(huì)實(shí)踐之中，體現(xiàn)著中國(guó)古代生產(chǎn)方式、生活方式和思維方式的特點(diǎn)。還有重應(yīng)用，輕理論。這一時(shí)期取得的主要成就有：北宋賈憲創(chuàng)造的開(kāi)任意高次冪的“增乘開(kāi)方”和“賈憲三角”；北宋沈括的“隙積術(shù)”和“會(huì)圓術(shù)”；南宋秦九韶推廣了“增乘開(kāi)方法”；南宋李冶創(chuàng)造了“天元術(shù)”（一元高次方程）；南宋楊輝的“垛積術(shù)”；元代朱世杰的“四元術(shù)”（四元高次聯(lián)立方程）等多方面的數(shù)學(xué)成就。這一時(shí)期出現(xiàn)了一批著名的數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)著作，列舉如下：賈憲的《黃帝九章算法細(xì)草》﹝11世紀(jì)中葉﹞，劉益的《議古根源》﹝12世紀(jì)中葉﹞，秦九韶的《數(shù)書(shū)九章》﹝1247﹞，李冶的《測(cè)圓海鏡》﹝1248﹞和《益古演段》﹝1259﹞，楊輝的《詳解九章算法》﹝1261﹞、《日用算法》﹝1262﹞和《楊輝算法》﹝12741275﹞，朱世杰的《算學(xué)啟蒙》﹝1299﹞和《四元玉鑒》﹝1303﹞等等。這一時(shí)期是中國(guó)古代數(shù)學(xué)思想體系形成時(shí)期，在這期間取得的數(shù)學(xué)成就有許多。主要內(nèi)容包括分?jǐn)?shù)四則和比例算法、各種面積和體積的計(jì)算、關(guān)于勾股測(cè)量的計(jì)算等。（2）秦漢的大一統(tǒng)，統(tǒng)一度量衡等數(shù)學(xué)的計(jì)量工具，當(dāng)時(shí)的社會(huì)經(jīng)濟(jì)和文化也得到迅速發(fā)展，以強(qiáng)大的國(guó)家機(jī)器實(shí)行浩大的國(guó)家工程使中國(guó)古代數(shù)學(xué)有了用武之地，促進(jìn)中國(guó)古代數(shù)學(xué)的發(fā)展，特別是計(jì)算數(shù)學(xué)。 中國(guó)古代數(shù)學(xué)思想體系的形成秦漢到唐初是中國(guó)古代數(shù)學(xué)體思想系形成的時(shí)期，算術(shù)已成為一個(gè)專(zhuān)門(mén)的學(xué)科以及《九章算術(shù)》為代表的數(shù)學(xué)著作的出現(xiàn)是它形成的主要標(biāo)志。 significance目 錄1 引言 ……………………………………………………………………………（1）2 中國(guó)古代數(shù)學(xué)發(fā)展的綜述 ……………………………………………………（1） ……………………………………………（1） 中國(guó)古代數(shù)學(xué)發(fā)展的頂峰 …………………………………………………（2
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