20xx春上海教育版數學七下142全等三角形1(編輯修改稿)
2025-12-25 15:41 本頁面
【文章內容簡介】 （ A）甲乙 （ B）甲丙 （ C）乙丙 （ D）乙 答案： 選 C. ，直角梯形 ABCD 中， AD∥ BC， AB⊥ BC， AD = 2，將腰 CD 以 D 為 中心逆時針旋轉 90176。至DE，連接 AE、 CE， △ ADE 的面積為 3，則 BC 的長為 5 ． 【解析】 過點 E 作 EF⊥ AF 交 AD 的延長線于點 F，過點 D 作 DM⊥ BC 交 BC 于點 M， 因此四邊形 ABMD 是矩形，則 BM=AD=2,且 ∠ EFD=∠ DMC=90176。, 根據題意可知 DE=DC,∠ EDC=90176。,因此 ∠ EDF+∠ CDF=90176。, GA BFDEC又因為 ∠ CDM+∠ CDF=90176。,所 以 ∠ EDF=∠ CDM，從而 △ EDF≌△ MCD,CM=EF,因為 △ ADE 的面積為3， AD = 2，所以 EF=3,所以 BC=BM+CM=5. ,四邊形 ABCD 是邊長為 2 的正方形，點 G 是 BC 延長線上一點，連結 AG，點 E、 F 分別在 AG 上，連接 BE、 DF， ∠ 1=∠ 2 ， ∠ 3=∠ 4. (1)證明： △ ABE≌△ DAF； （ 2）若 ∠ AGB=30176。，求 EF 的長 . 【解析】 （ 1） ∵ 四邊形 ABCD 是正方形， ∴ AB=AD， 在 △ ABE 和 △ DAF 中，????????????3412DAAB ， ∴△ ABE≌△ DAF. （ 2） ∵ 四邊形 ABCD 是正方形， ∴∠ 1+∠ 4=90o∵∠ 3=∠ 4,∴∠ 1+∠ 3=90o∴∠ AFD=90o 在正方形 ABCD 中 ， AD∥ BC,∴∠ 1=∠ AGB=30o 在 Rt△ ADF 中 ， ∠ AFD=90o AD=2 , ∴ AF= 3 , DF =1,由 (1)得 △ ABE≌△ ADF,∴ AE=DF=1,∴ EF=AFAE= 13? . 精解名題 例 1. 已知 ： 如圖 ， 在 Rt△ ABC中 ，∠ ACB=90186。， AC=BC， D 為 BC 的中點 ， CE⊥ AD 于 E， 交 AB 于F， 連接 DF． 求證 ：∠ ADC=∠ BDF． 證明：過 B 作 BG⊥ BC 交 CF 延長線于 G， 所以 BG∥ AC．所以∠ G=∠ ACE．因為 AC⊥ BC， CE⊥ AD，所以∠ ACE=∠ ADC．所以∠ G=∠ ADC． 因為 AC=BC，∠ ACD＝∠ CBG=90186。，所以 △ ACD≌△ CBG．所以 BG=CD=BD．因為∠ CBF=∠ GBF=45186。， BF=BF，所 以△ GBF≌△ DBF．所以∠ G=∠ BDF．所以∠ ADC＝∠ BDF．所以∠ ADC＝∠ BDF． 例 2. 如圖 ，在 △ ABC 中， AD 平分∠ BAC， CE⊥ AD 于 E． 求證：∠ ACE=∠ B+∠ ECD． ACBDEFG1423 AFD CBE分析：注意到 AD 平分∠ BAC， CE⊥ AD，于是可延長 CE 交 AB 于點 F，即可構造全等三角形． 證明：延長 CE 交 AB 于點 F． ∵ AD 平分∠ BAC， ∴ ∠ FAE=∠ CAE． ∵ CE⊥ AD， ∴ ∠ FEA=∠ CEA=90186。． 在 △ FEA 和 △ CEA 中， ∠ FAE=∠ CAE， AE=AE，∠ FEA=∠ CEA． ∴△ FEA≌ △ CEA． ∴ ∠ ACE=∠ AFE． ∵ ∠ AFE=∠ B+∠ ECD， ∴ ∠ ACE=∠ B+∠ ECD． 例 3． 如圖，在 ABC? 中， ,AB BC C A AE C D AD?
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