全等三角形難題1(編輯修改稿)
2025-04-23 00:37 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ，與CD相交于點F，H是BC邊的中點，連結(jié)DH與BE相交于點G。 (!)求證：BF=AC； (2)求證：CE=BF； (3)CE與BC的大小關(guān)系如何？試證明你的結(jié)論。2如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC，BF是∠ABC的平分線，AF∥DC，連接AC、CF，求證：CA是∠DCF的平分線。2數(shù)學(xué)課上，張老師出示了問題：如圖1，四邊形ABCD是正方形，點E是邊BC的中點．，且EF交正方形外角的平分線CF于點F，求證：AE=EF．經(jīng)過思考，小明展示了一種正確的解題思路：取AB的中點M，連接ME，則AM=EC，易證，所以．在此基礎(chǔ)上，同學(xué)們作了進一步的研究：（1）小穎提出：如圖2，如果把“點E是邊BC的中點”改為“點E是邊BC上（除B，C外）的任意一點”，其它條件不變，那么結(jié)論“AE=EF”仍然成立，你認為小穎的觀點正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由； （2）小華提出：如圖3，點E是BC的延長線上（除C點外）的任意一點，其他條件不變，結(jié)論“AE=EF”仍然成立．你認為小華的觀點正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由．ADFCGEB圖1ADFCGEB圖2ADFCGEB圖327.△ABC中，∠BAC=60176。，∠C=40176。，AP平分∠BAC交BC于P，BQ平分∠ABC交AC于Q，求證：AB+BP=BQ+AQ。，如下命題：① 如圖1,在正三角形ABC中,N為BC邊上任一點,CM為正三角形外角∠ACK的平分線,若∠ANM=60176。,則AN=NM② 如圖2,在正方形ABCD中,N為BC邊上任一點，CM為正方形外角∠DCK的平分線，若∠ANM=90176。，則AN=NM③ 如圖3,在正五邊形ABCDE中,N為BC邊上任一點,CM為正五邊形外角∠DCK的平分線,若∠ANM=108176。,則AN=NM任務(wù)要求：⑴ 請你證明以上三個命題；⑵ 請你繼續(xù)完成下面的探索：① 如圖4,在正（≥3）邊形ABCDEF…中,N為BC邊上任一點,CM為正邊形外角∠DCK的平分線,問當(dāng)∠ANM等于多少度時,結(jié)論AN=NM成立（不要求證明）.② 如圖5,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=BC=CD,N為BC延長線上一點,CM為∠DCN的平分線,若∠ANM=∠ABC,請問AN=NM是否還成立？若成立,請給予證明；若不成立,請說明理由.29.（1）如圖，已知在正方形ABCD中，M是AB的中點，E是AB延長線上一點，MN⊥DM且交∠CBE的平分線于N．試判定線段MD與MN的大小關(guān)系；（2）若將上述條件中的“M是AB的中點”改為“M是AB上或AB延長線上任意一點”，其余條件不變．試問（1）中的結(jié)論還成立嗎？如果成立，請證明；如果不成立，請說明理由．，在△ABC中，∠A=90176。，D是AC上的一點，BD=DC，P是BC上的任一點，PE⊥BD，PF⊥AC，E、F為垂足．求證：PE+PF=AB．31..如圖，已知△ABC中，AB=AC=6cm，∠B=∠C，BC=4cm，點D為AB的中點．（1）如果點P在線段BC上以1cm/s的速度由點B向點C運動，同時，點Q在線段CA上由點C向點A運動．①若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經(jīng)過1秒后，△BPD與△CQP是否全等，請說明理由；②若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當(dāng)點Q的運動速度為多少時，能夠使△BPD與△CQP全等？（2）若點Q以②中的運動速度從點C出發(fā)，點P以原來的運動速度從點B同時出發(fā)，都逆時針沿△ABC三邊運動，則經(jīng)過 后，點P與點Q第一次在△ABC的 邊上相遇？（
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