20xx-20xx學(xué)年人教版高中數(shù)學(xué)必修一23冪函數(shù)(編輯修改稿)
2024-12-25 04:55 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 分?jǐn)?shù)時(shí)，可以化成根式，很顯然當(dāng)被開(kāi)方數(shù)為正時(shí)，被開(kāi)方數(shù)越大，整個(gè)根式值越大。而負(fù)指數(shù)可以 化為正指數(shù)的倒數(shù)，分母遞增，整個(gè)函數(shù)遞減 . 問(wèn)題五：所有圖像都過(guò)哪些點(diǎn)，為什么？ 學(xué)生反應(yīng)：都過(guò)點(diǎn)（ 1,1），因?yàn)?1的任何指數(shù)冪都為 1. 問(wèn)題六 :對(duì)于原點(diǎn)，什么樣的冪函數(shù)過(guò)，什么樣的冪函數(shù)不過(guò)，為什么？ 學(xué)生反應(yīng)：指數(shù)為正過(guò)，為負(fù)則不過(guò)，因?yàn)樨?fù)指數(shù)冪可以化成分?jǐn)?shù)形式，分母不能為零，所以在原點(diǎn)沒(méi)有意義 . 問(wèn)題七：圖像在第一象限的位置關(guān)系是什么樣子的，為什么？ 學(xué)生反應(yīng)：當(dāng) 0x1時(shí)，指數(shù)小的圖像在上方，當(dāng) x1時(shí)，指數(shù)大的圖像在上方，對(duì)于原因大部分學(xué)生不能很快反應(yīng)過(guò)來(lái) . 教師活動(dòng)：在 0x1內(nèi)任取個(gè) x值， 例如 a，肯定有 oa1,此時(shí)聯(lián)系到指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，有指數(shù)小的函數(shù)值越大，同樣，當(dāng) x1時(shí)，指數(shù)大的函數(shù)值就大 . 【總結(jié)】 冪函數(shù)不同于指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)擁有共同的定義域，所以冪函數(shù)的性質(zhì)不可能全部總結(jié)清楚，但我們?cè)谔剿餍再|(zhì)的過(guò)程中知道了研究方法：指數(shù)是分?jǐn)?shù)則化為根式，指數(shù)為負(fù)數(shù)則化為分式，這樣對(duì)于定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性都可以很容易看出來(lái)，不過(guò)要嚴(yán)格判 斷單調(diào)性和奇偶性還要用定義進(jìn)行證明 ,接下來(lái)不看圖像很快得出 5個(gè)冪函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)： y=x y=x2 y=x3 y= 12x y=x1 定義域 R R R [0， +∞ )
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