線性代數：二000年上半年高教育自學考試全國統一命題考試(編輯修改稿)
2024-08-18 18:51 本頁面
【文章內容簡介】 23．設λ 1和λ 2是 3階實對稱矩陣 A的兩個不同的特征值， T1 ) 3 1, 1, (ξ ? 、 T2 ) 5, 4, (ξ a? 依次是 A的屬于特征值λ λ 2的特征向量，則實常數 a= . 24. 31222121321 422),( xxxxxxxxxf ???? 的矩陣 A= 二、計算題（本大題共 7小題，每小題 6分，共 42 分） 25．算行列式2 7 2 6 2 2 2 0 0 1 4 35 4 3 0 的值。 26．設??????????4 6 13 5 1 3 4 1 A 求 A1。 27．求方程組?????????????????022420763 02 432143214321xxxxxxxxxxxx 的基礎解系與通解。 28． a取何值時，方程組????????????axxxxxxx3232121 107432 有解？在有解時求出方程組的通解。 29．已知 2階方陣 A的特征值為λ =1及λ 2 =31 ，方陣 B=A2，求 B的特征值 及其行列式的值。 30．已知二次型 22 545),( yxyxyxf ??? 經正交變換 ????????????? 39。39。yxPyx 化成了標準形 22 39。339。7 yxf ?? 求所用 的正交矩陣 P. ??????????4 8 43 6 3 3 6 3 A 能否相似于對角矩陣 ?若能尋角化 ,求一個可逆矩陣 P及對角矩陣 D,使得 P1AP=0 321 , aaa 線性無關。試證明：向量組 332123211 , aaaaaa ?????? ??? 線性無關。 33．設 B是 )2( ?nn 階方陣，且 B的元素全都是 1， E是 n階單位位矩陣。證明： .11)( 1 BnEBE ???? ? 二 000 年上 半年高等教育自學考試全統一命題考試 線性代數試題參考答案及評分標準 一、單項選擇題（本大題共 14小題，每小題 2分，共 28分） 二、填空題（本大題共 10空，每空 2分，共 20分） 15.??????????1 6 0 22 2 16. 1 17. 14 18. 8 19. 2 20. 1 21.(2,4,3)T(或它的非零倍數 ) 22. 6 23. 3 24.??????????0 0 20 2 12
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