工業(yè)系統(tǒng)工程回歸分析(編輯修改稿)
2025-04-24 14:59 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 劣最常用的數(shù)量指標是 可決系數(shù) (又稱 決定系數(shù)或判定系數(shù) )。 ? 可決系數(shù) 是建立在對總離差平方和進行分解的基礎(chǔ)上的。 5/4/2023 33 10名學生的身高與體重散點圖4045505560657075158 160 162 164 166 168 170 172 174 176 178身高（X）體重（Y）yy? yt ?yyt ??yy?? ? ?? 2)( yySST t? ?? 2)?( yySSE t? ?? 2)?( yySSR誤差平方和 回歸 平方和 總離差平方和 5/4/2023 34 ? ?? ????222)()(yyntSST yy2222)()()?(?????? ?????xxnyxxyntSSR yy???????2212)(())?((xyyySSE tt??總離差平方和 回歸平方和 殘差平方和 ＳＳＴ＝ＳＳＲ＋ＳＳＥ 5/4/2023 35 ?????????222)()?(11yyyySSTSSESSTSSRr可決系數(shù)是對回歸模型擬合程度的綜合度量，可決系數(shù)越大，模型擬合程度越高?？蓻Q系數(shù)越小，則模型對樣本的擬合程度越差。 可決系數(shù) 5/4/2023 36 ③ 顯著性檢驗 ? 回歸分析中的顯著性檢驗包括兩方面的內(nèi)容 : – 對各回歸系數(shù)的顯著性檢驗，通常采用 t 檢驗 。 – 對整個回歸方程的顯著性檢驗，通常采用在方差分析基礎(chǔ)上的 F 檢驗。 ? 在一元線性回歸模型中，由于只有一個解釋變量，對回歸系數(shù)的 t 檢驗與對整個方程的 F檢驗是等價的。 ? 回歸系數(shù)的顯著性檢驗，就是根據(jù)樣本估計的結(jié)果對總體回歸系數(shù)的有關(guān)假設(shè)進行檢驗。 5/4/2023 37 )?,(~)( 2111111???? ?? ??? NZ ?? )2(~??2???? ntS iiti ????)?,(~)( 2222222???? ?? ??? NZ ??5/4/2023 38 【例】 對工業(yè)總產(chǎn)值與能源消耗量之間的回歸系數(shù) 進行顯著性檢驗。 2?? 0:0:,162120 ???????HHn提出假設(shè)：解：已知 0??2222 ?????????St ? ? :2???? ?XXSSt?其中)216(t: 5 ??分布表查 t 以上計算的 t值遠大于臨界值，故拒絕原假設(shè)，接受備擇假設(shè)，即認為能源消耗量對工業(yè)總產(chǎn)值的影響是顯著的。 5/4/2023 39 ④ 一元線性回歸模型的估計與預測 ffXY ?? ??21???預測公式估計的前提： 回歸方程經(jīng)過檢驗，證明 X 和 Y 的關(guān)系在統(tǒng)計上是顯著相關(guān)的。 點估計 對于給定的 X 值，求出 Y 平均值的一個估計值或 Y 的一個個別值的預測值。 區(qū)間估計 對于給定的 X 值，求出 Y 的平均值的 置信區(qū)間 或 Y 的一個個別值的 預測區(qū)間 。 5/4/2023 40 點估計 bxay ???y x0x xy ???對于若 x = 80（十萬噸），則： ? ? ?????y5/4/2023 41 區(qū)間估計： y bxay ???x對于給定的 x = x0 ， Y 的 1?置信區(qū)間為： yty ?20? ???5/4/2023 42 ? 區(qū)間估計： – 在置信度為 1 –α，自由度為 n2下的 Yf 預測區(qū)間為 – 其中： ? ?????)()(2211xxxxStfnSefStY ne f)2(2???5/4/2023 43 【例】 當能源消耗量為 800萬噸時 ,計算置信度為 95%的工業(yè)總產(chǎn)值的預測區(qū)間。 ? ? ? ?? ? ? ?億元億元置信區(qū)間為置信區(qū)間為則置信區(qū)間為分布表可以知查解 )(16111222222)()(:???????????????????????? ??fffYYeStYtntttfnSeffxxxxS??5/4/2023 44 三、多元線性回歸分析 tktktt uXXY ????? ??? ?221 ),3,2,1(???221nteXXY tktktt???????? ???總體回歸函數(shù) : 樣本回歸函數(shù) : 在一元線性回歸分析假定的基礎(chǔ)上，追加一條：回歸模型所包含的自變量之間不能具有較強的線性關(guān)系。 標準假定 ： 標準的多元線性回歸模型 5/4/2023 45 誤差項的標準假定 ? 假定１ ： 誤差項的期望值為零 : Ｅ（ ut）＝０ 。 ? 假定２ ：誤差項的期望值為常數(shù) : Var(ut) ＝ 。 ? 假定３ ： 誤差項之間不存在序列相關(guān) ,協(xié)方差為零 : Cov(utus)＝０ (ｔ ≠ｓ ) 。 ? 假定４ ：自變量是給定變量，與誤差項線性無關(guān)。 ? 假定５ ：隨機誤差項服從正態(tài)分布。 滿足以上標準假定的一元線性回歸模型，稱為標準的一元線性回歸模型。 2?5/4/2023 46 ? 二元線性回歸模型 式中 , 為二元回歸估計值 。 為 x1和 x2構(gòu)成的平面在 y軸上的截矩； 和 分別為 y對 x1和 x2的回歸系數(shù)。 二元直線回歸模型 23121 XXy???? ??? ????y ?1???3?5/4/2023 47 ? 確定 、 、 數(shù)值用最小二乘法，即選取 、 和 的數(shù)值使得 二元直線回歸的估計 2231212 )()( ?????? ?????? xxyyyQ ??? ????????
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