工業(yè)系統(tǒng)工程回歸分析-文庫(kù)吧資料
2025-04-10 14:59本頁(yè)面
【正文】 22222)()(:???????????????????????? ??fffYYeStYtntttfnSeffxxxxS??5/4/2023 44 三、多元線性回歸分析 tktktt uXXY ????? ??? ?221 ),3,2,1(???221nteXXY tktktt???????? ???總體回歸函數(shù) : 樣本回歸函數(shù) : 在一元線性回歸分析假定的基礎(chǔ)上，追加一條：回歸模型所包含的自變量之間不能具有較強(qiáng)的線性關(guān)系。 區(qū)間估計(jì) 對(duì)于給定的 X 值，求出 Y 的平均值的 置信區(qū)間 或 Y 的一個(gè)個(gè)別值的 預(yù)測(cè)區(qū)間 。 5/4/2023 39 ④ 一元線性回歸模型的估計(jì)與預(yù)測(cè) ffXY ?? ??21???預(yù)測(cè)公式估計(jì)的前提： 回歸方程經(jīng)過(guò)檢驗(yàn)，證明 X 和 Y 的關(guān)系在統(tǒng)計(jì)上是顯著相關(guān)的。 5/4/2023 37 )?,(~)( 2111111???? ?? ??? NZ ?? )2(~??2???? ntS iiti ????)?,(~)( 2222222???? ?? ??? NZ ??5/4/2023 38 【例】 對(duì)工業(yè)總產(chǎn)值與能源消耗量之間的回歸系數(shù) 進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。 ? 在一元線性回歸模型中，由于只有一個(gè)解釋變量，對(duì)回歸系數(shù)的 t 檢驗(yàn)與對(duì)整個(gè)方程的 F檢驗(yàn)是等價(jià)的。 可決系數(shù) 5/4/2023 36 ③ 顯著性檢驗(yàn) ? 回歸分析中的顯著性檢驗(yàn)包括兩方面的內(nèi)容 : – 對(duì)各回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)，通常采用 t 檢驗(yàn) 。 5/4/2023 33 10名學(xué)生的身高與體重散點(diǎn)圖4045505560657075158 160 162 164 166 168 170 172 174 176 178身高（X）體重（Y）yy? yt ?yyt ??yy?? ? ?? 2)( yySST t? ?? 2)?( yySSE t? ?? 2)?( yySSR誤差平方和 回歸 平方和 總離差平方和 5/4/2023 34 ? ?? ????222)()(yyntSST yy2222)()()?(?????? ?????xxnyxxyntSSR yy???????2212)(())?((xyyySSE tt??總離差平方和 回歸平方和 殘差平方和 ＳＳＴ＝ＳＳＲ＋ＳＳＥ 5/4/2023 35 ?????????222)()?(11yyyySSTSSESSTSSRr可決系數(shù)是對(duì)回歸模型擬合程度的綜合度量，可決系數(shù)越大，模型擬合程度越高。 ? 判斷回歸模型擬合程度優(yōu)劣最常用的數(shù)量指標(biāo)是 可決系數(shù) (又稱 決定系數(shù)或判定系數(shù) )。 ? 二級(jí)檢驗(yàn) 又稱 經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)檢驗(yàn) ，對(duì)標(biāo)準(zhǔn)線性回歸模型的假定條件能否得到滿足進(jìn)行檢驗(yàn)，包括序列相關(guān)檢驗(yàn)、異方差性檢驗(yàn)等。 – 分為擬合程度評(píng)價(jià)和顯著性檢驗(yàn)。 – 不滿足標(biāo)準(zhǔn)線性回歸分析所要求的假定條件。 ? 常常會(huì)遇到理論意義檢驗(yàn)不能通過(guò)的情況，主要原因是： – 社會(huì)經(jīng)濟(jì)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)無(wú)法像自然科學(xué)中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)那樣通過(guò)有控制的實(shí)驗(yàn)去取得 。 5/4/2023 26 22)?(2122???????? ?????nxyyynyyS??回歸估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差 S的簡(jiǎn)化計(jì)算： 5/4/2023 27 【例】 計(jì)算前面擬合的工業(yè)總產(chǎn)值對(duì)能源消耗量回歸方程的回歸標(biāo)準(zhǔn)差 . ? ?億元，且知解：已知2,37887,625,16212212????????????? ?????????nxyyySyxyyn????5/4/2023 28 ③ 最小二乘估計(jì)量的性質(zhì) ?殘差之和為零 ?所擬合直線通過(guò)樣本散點(diǎn)圖的重心 ?誤差項(xiàng)與解釋變量不相關(guān) ?β 1與 β 2 分別是總體回歸系數(shù)的無(wú)偏估計(jì)量 ?β 1與 β 2 均為服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量 ))(,(~?)))(1(,(~? 22222211 ?? ??? xxNxxxnNee?????? 0?? e ),( yx0))(( ???? xxee 2211 )?()?( ???? ?? EE5/4/2023 29 一元線性回歸模型的檢驗(yàn) ①回歸模型的檢驗(yàn)的種類 理論意義檢驗(yàn) 一級(jí)檢驗(yàn) 二級(jí)檢驗(yàn) 5/4/2023 30 ① 回歸模型的檢驗(yàn)的種類 ? 理論意義檢驗(yàn) 主要涉及參數(shù)估計(jì)值的符號(hào)和取值區(qū)間。 Ｓ 2 的正平方根又稱做 回歸估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差 。 5/4/2023 24 ② 總體方差的估計(jì) 222???ne tS0?? te 0?? tt Xe該式中，分母是自由度，其中ｎ是樣本觀測(cè)值的個(gè)數(shù)，２是一元線性回歸方程中回歸系數(shù)的個(gè)數(shù)。 ?????????,550 86,378 87,625,916,162xxyyxn由計(jì)算表知解：設(shè) 線性回歸方程為 xy 21????? ??【例】 建立工業(yè)總產(chǎn)值對(duì)能源消耗量的線性回歸方程 。 樣本一元線性回歸方程： xy ?? ?? 21? ??估計(jì)的一元 線性回歸方程 5/4/2023 18 ①回歸系數(shù)的估計(jì) 總體回歸函數(shù) 樣本回歸函數(shù) ? ?? ???? ?min)?(0?2yyyy5/4/2023 19 回歸系數(shù)的估計(jì) 最小二乘法 22122)??()?(tttttXYYYeQ?? ???????? ?0)??(2 21 ＝－ tt XY ?? ??? 0)??(2 21 ???? ttt XYX ??－??????????????ttttttYXXXYXn22121????????標(biāo)準(zhǔn)方程組 5/4/2
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