工業(yè)系統(tǒng)工程回歸分析-資料下載頁
2025-04-06 14:59本頁面
【正文】 當(dāng)自變量與因變量存在某種曲線相關(guān)關(guān)系時，可擬合曲線回歸模型。 5/4/2023 60 非線性回歸模型的確定 方程形式應(yīng)與相應(yīng)的基本理論相一致。 方程有較高的擬合程度。 方程的數(shù)學(xué)形式要盡可能簡單。 基本原則 5/4/2023 61 常用非線性回歸模型 – 拋物線函數(shù)模型 – 雙曲線函數(shù)模型 – 冪函數(shù)模型 – 指數(shù)函數(shù)模型 – 對數(shù)函數(shù)模型 – S型曲線函數(shù)模型 – 多項式方程模型 2bxbxaY ??? )1( xba ? bkkbb xxax ??????2211xabY ? Xba ln?? xbeaY ??? 1 kk xbxbxbbY ??????????? 22105/4/2023 62 非線性回歸模型的估計 ? 即對模型中的相應(yīng)參數(shù)作出估計 ? 基本方法： 通過適當(dāng)?shù)淖儞Q，轉(zhuǎn)化為線性回歸函數(shù)，然后再利用線性回歸分析的方法進(jìn)行估計和檢驗 。 ? 常用線性變換方法 ： 倒數(shù)變換 、 半對數(shù)變換 、雙對數(shù)變換 、 多項式變換 。 ? 注意： 轉(zhuǎn)換為線性方程可使回歸分析簡單化，轉(zhuǎn)換為線性方程也是需要有一定假設(shè)條件，轉(zhuǎn)換為線性方程有可能和原方程不等價。 5/4/2023 63 非線性函數(shù)的線性變換： 倒數(shù)變換 用新的變量來替換原模型中變量的倒數(shù)，從而使原模型變成線性模型。 ** ba,1),1(XYXXxbaY?????可有令對雙曲線函數(shù)半對數(shù) 變換 應(yīng)用于對數(shù)函數(shù)的線性變換。 ** ba,lnX,lnXYXXbaY?????可有令對于對數(shù)函數(shù)5/4/2023 64 雙對數(shù) 變換 用新的變量來替換原模型中變量的對數(shù)，從而使原模型變換成線性模型。 *kk2*22*110**k1*10*k22112211XblnXbXbblnX,lnXa。lnb。lnlnblnblnbalnln,??????????????????????????XYXXYYXXXYxxaxYkkbkkbb則有令可有兩邊求對數(shù)對冪函數(shù)5/4/2023 65 多項式變換 適用于多項式方程的變換。 *66*55*44*33*22122*621*521*42*31*22262521423121bbbbbb,XX,X,XXbXbXXbXbXbb:1XXXXXYXXXXXXXY?????????????????則有代入原方程令對二元二次多項式例如5/4/2023 66 綜合利用多種變換 適用于比較復(fù)雜的非線性函數(shù)的變換。 ****,11:bXaYeXYYbeaYxx????????則有代入原方程令對邏輯曲線函數(shù)例如5/4/2023 67 線性變換 要注意的問題 : 第一、比較復(fù)雜的非線性函數(shù)，需綜合利用上述的幾種方法。 第二、變換得到的方程式中變量不允許包含未知的參數(shù)。 第三、變換后的新模型中包含的誤差項能夠滿足標(biāo)準(zhǔn)假定時，新模型中回歸系數(shù)最小二乘估計量的理想性質(zhì)才能成立。 第四、嚴(yán)格地說，線性變換方法只適用于變量為非線性的函數(shù)。 第五、 并不是所有的非線性函數(shù)都可以通過變換得到與原方程完全等價的線性方程。 5/4/2023 68 放映結(jié)束 5/4/2023 69 序號 能源消耗量（十 萬噸） x 工業(yè)總產(chǎn)值（億 元） y x2 y2 xy 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 35 38 40 42 49 52 54 59 62 64 65 68 69 71 72 76 24 25 24 28 32 31 37 40 41 40 47 50 49 51 48 58 1225 1444 1600 1764 2401 2704 2916 3481 3844 4096 4225 4624 4761 5041 5184 5776 576 625 576 784 1024 961 1369 1600 1681 1600 2209 2500 2401 2601 2304 3364 840 950 960 1176 1568 1612 1998 2360 2542 2560 3055 3400 3381 3621 3456 4408 合計 916 625 55086 26175 37887 5/4/2023 70 回歸預(yù)測的置信區(qū)間 YX ffXY 21 ??? ?? ??5/4/2023 71 二元直線回歸計算表 序號 銷售額 （萬元） X1 流通費(fèi)用 （萬元） X2 利 潤 （萬元） Y X1y X2y X1X2 X12 X22 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 35 42 54 63 78 89 100 110 118 123 143 159 1225 1764 2916 3969 6084 7921 10000 12100 13924 15129 20449 25281 合計 1114 77 120762 5/4/2023 72
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