【正文】 相關(guān)和回歸分析 研究系統(tǒng)的相互聯(lián)系、測(cè)定其聯(lián)系的緊密程度、揭示其變化的具體形式和規(guī)律性的統(tǒng)計(jì)方法，是構(gòu)造各種系統(tǒng)模型、進(jìn)行系統(tǒng)結(jié)構(gòu)分析、預(yù)測(cè)和控制的重要工具 。 5/4/2023 1 【 主要內(nèi)容 】 ?一、相關(guān)和回歸分析的基本概念 ?二、一元線性回歸分析 ?三、多元線性回歸分析 ?四、非線性回歸分析 5/4/2023 2 一、相關(guān)和回歸分析的基本概念 ⒈ 出租汽車費(fèi)用與行駛里程： 總費(fèi)用 =行駛里程 ? 每公里單價(jià) 2. 家庭收入與恩格爾系數(shù)： 家庭收入高，則恩格爾系數(shù)低。 函數(shù)關(guān)系 確定性關(guān)系 相關(guān)關(guān)系 非確定性關(guān)系 比較下面兩種現(xiàn)象間的依存關(guān)系 5/4/2023 3 函數(shù)關(guān)系和相關(guān)關(guān)系 現(xiàn)象間的依存關(guān)系大致可以分成兩種類型： 函數(shù)關(guān)系 指現(xiàn)象間所具有的嚴(yán)格的確定性的依存關(guān)系 相關(guān)關(guān)系 指客觀現(xiàn)象間確實(shí)存在，但數(shù)量上不是嚴(yán)格對(duì)應(yīng)的依存關(guān)系 函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系之間并無嚴(yán)格的界限： 有函數(shù)關(guān)系的變量間，由于有測(cè)量誤差及各種隨機(jī)因素的干擾，可表現(xiàn)為相關(guān)關(guān)系；對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的變量有深刻了解之后，相關(guān)關(guān)系有可能轉(zhuǎn)化為或借助函數(shù)關(guān)系來描述。 5/4/2023 4 函數(shù)關(guān)系 指變量之間存在著確定性依存關(guān)系。當(dāng)一個(gè)或一組變量每取一個(gè)值時(shí)，相應(yīng)的另一個(gè)變量必然有一個(gè)確定值與之對(duì)應(yīng) 。 2: rS ?? ?圓面積例函數(shù)關(guān)系可以用一個(gè)確定的公式，即函數(shù)式 ),( 21 nxxxfy ??來表示。 5/4/2023 5 相關(guān)關(guān)系 指變量之間存在著非確定性依存關(guān)系。即當(dāng)一個(gè)或一組變量每取一個(gè)值時(shí)，相應(yīng)的另一個(gè)變量可能有多個(gè)不同值與之對(duì)應(yīng) 。 例、根據(jù)消費(fèi)理論，商品需求量 Q與商品價(jià)格 P、居民收入 I之間具有相關(guān)關(guān)系： ??? 21 bb IaPQ相關(guān) 關(guān)系，可用模型 來表示。 ??? ),( 21 nxxxfy ?5/4/2023 6 相關(guān)分析和回歸分析 研究現(xiàn)象之間相關(guān)關(guān)系的兩種基本方法： 就是用一個(gè)指標(biāo)來表明現(xiàn)象間相互依存關(guān)系的密切程度 就是根據(jù)相關(guān)關(guān)系的具體形態(tài)，選擇一個(gè)合適的數(shù)學(xué)模型，來近似地表達(dá)變量間的平均變化關(guān)系。 相關(guān) 分析 回歸 分析 5/4/2023 7 相關(guān)系數(shù)與判定系數(shù) 在 直線相關(guān) 的條件下，用以反映兩變量 間 線性相關(guān) 密切程度的指標(biāo)，用 r表示 ? ?? ?? ? ? ?? ? 2222222)( ????? ????????????????yynxxnyxxynnyynxxnyyxxSSSryxxy相關(guān) 系數(shù) 5/4/2023 8 相關(guān)系數(shù)與判定系數(shù) 相關(guān)系數(shù) r的取值范圍： 1≤r≤1 r0 為 正相關(guān)， r 0 為負(fù)相關(guān)； |r|=0 表示不存在 線性 關(guān)系； |r|＝ 1 表示 完全 線性 相關(guān)； 0|r|1表示存在 不同程度線性相關(guān)： |r| 為低度線性相關(guān)； ≤ |r| ＜ ； ≤|r| ＜ 。 5/4/2023 9 r2 越接近于 1，表明 x與 y之間的相關(guān)性越強(qiáng)； r2 越接近于 0，表明兩個(gè)變量之間幾乎沒有直線相關(guān)關(guān)系 . 相關(guān)系數(shù)與判定系數(shù) 是相關(guān)系數(shù)的平方，用 r2 表示；用來衡量回歸方程對(duì) y的解釋程度。 102 ?? r判定系數(shù)取值范圍： 判定 系數(shù) 5/4/2023 10 【例】 計(jì)算工業(yè)總產(chǎn)值與能源消耗量之間的相關(guān)系數(shù)及判定系數(shù) 資料 ? ?? ? 62526 1751691655 0861662591637 88716)(26 175,55 086,37 887,625,916,162222222222?????????????????????????? ??? ????ryynxxnyxxynryxxyyxn解：已知結(jié)論： 工業(yè)總產(chǎn)值與能源消耗量之間存在高度的正相關(guān)關(guān)系，能源消耗量 x的變化能夠解釋工業(yè)總產(chǎn)值 y變化的﹪ 。 5/4/2023 11 二、一元線性回歸分析 ?標(biāo)準(zhǔn)的一元線性回歸模型 ?一元線性回歸模型的估計(jì) ?一元線性回歸模型的檢驗(yàn) ?一元線性回歸模型預(yù)測(cè) 5/4/2023 12 一元回歸 簡(jiǎn)單回歸 多元回歸 復(fù)回歸 線性回歸 非線性回歸 一 元線性回歸 Simple Linear regression 按自變量的 個(gè)數(shù)分 按回歸曲線的形態(tài)分 回歸分析的種類 5/4/2023 13 標(biāo)準(zhǔn)的一元線性回歸模型 ? (一 )總體回歸函數(shù) Ｙ t＝ β1＋ β2Ｘ t＋ ut u t是 隨機(jī)誤差項(xiàng) ，又稱 隨機(jī)干擾項(xiàng) ，它是一個(gè)特殊的隨機(jī)變量，反映未列入方程式的其他各種因素對(duì) Ｙ 的影響。 ? (二 )樣本回歸函數(shù) : ｔ＝１，２， ... n ｅ t稱為 殘差 ，在概念上， ｅ t與總體誤差項(xiàng) ut相互對(duì)應(yīng)； ｎ 是樣本的容量。 tt eXY ??? 21 ?? ??5/4/2023 14 樣本回歸函數(shù)與總體回歸函數(shù)區(qū)別 ? 總體回歸線是未知的，只有一條。樣本回歸線是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)擬合的，每抽取一組樣本，便可以擬合一條樣本回歸線。 ? 總體回歸函數(shù)中的 β1和 β2是未知的參數(shù)，表現(xiàn)為常數(shù)。而樣本回歸函數(shù)中的 是隨機(jī)變量，其具體數(shù)值隨所抽取的樣本觀測(cè)值不同而變動(dòng)。 ? 總體回歸函數(shù)中的 ut是Ｙ t與未知的總體回歸線之間的縱向距離，它是不可直接觀測(cè)的。而樣本回歸函數(shù)中的ｅ t是Ｙ t與樣本回歸線之間的縱向距離，當(dāng)根據(jù)樣本觀測(cè)值擬合出樣本回歸線之后，可以計(jì)算出ｅ t的具體數(shù)值。 t21 ?? ?? 和5/4/2023 15 誤差項(xiàng)的標(biāo)準(zhǔn)假定 ? 假定１ ： 誤差項(xiàng)的期望值為零 :