工業(yè)系統(tǒng)工程回歸分析(參考版)
2025-04-08 14:59本頁面
【正文】 5/4/2023 68 放映結束 5/4/2023 69 序號 能源消耗量（十 萬噸） x 工業(yè)總產值（億 元） y x2 y2 xy 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 35 38 40 42 49 52 54 59 62 64 65 68 69 71 72 76 24 25 24 28 32 31 37 40 41 40 47 50 49 51 48 58 1225 1444 1600 1764 2401 2704 2916 3481 3844 4096 4225 4624 4761 5041 5184 5776 576 625 576 784 1024 961 1369 1600 1681 1600 2209 2500 2401 2601 2304 3364 840 950 960 1176 1568 1612 1998 2360 2542 2560 3055 3400 3381 3621 3456 4408 合計 916 625 55086 26175 37887 5/4/2023 70 回歸預測的置信區(qū)間 YX ffXY 21 ??? ?? ??5/4/2023 71 二元直線回歸計算表 序號 銷售額 （萬元） X1 流通費用 （萬元） X2 利 潤 （萬元） Y X1y X2y X1X2 X12 X22 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 35 42 54 63 78 89 100 110 118 123 143 159 1225 1764 2916 3969 6084 7921 10000 12100 13924 15129 20449 25281 合計 1114 77 120762 5/4/2023 72 。 第四、嚴格地說，線性變換方法只適用于變量為非線性的函數(shù)。 第二、變換得到的方程式中變量不允許包含未知的參數(shù)。 *66*55*44*33*22122*621*521*42*31*22262521423121bbbbbb,XX,X,XXbXbXXbXbXbb:1XXXXXYXXXXXXXY?????????????????則有代入原方程令對二元二次多項式例如5/4/2023 66 綜合利用多種變換 適用于比較復雜的非線性函數(shù)的變換。lnb。 ** ba,lnX,lnXYXXbaY?????可有令對于對數(shù)函數(shù)5/4/2023 64 雙對數(shù) 變換 用新的變量來替換原模型中變量的對數(shù)，從而使原模型變換成線性模型。 5/4/2023 63 非線性函數(shù)的線性變換： 倒數(shù)變換 用新的變量來替換原模型中變量的倒數(shù)，從而使原模型變成線性模型。 ? 常用線性變換方法 ： 倒數(shù)變換 、 半對數(shù)變換 、雙對數(shù)變換 、 多項式變換 。 方程的數(shù)學形式要盡可能簡單。 5/4/2023 60 非線性回歸模型的確定 方程形式應與相應的基本理論相一致。 ? 最常用的方法仍然是最小二乘估計法。 ? 非線性回歸函數(shù)有多種多樣的具體形式，需要根據所要研究的問題的性質并結合實際的樣本觀測值作出恰當?shù)倪x擇。 基本公式為： 式中， Xjf(j=2,3,……k) 是給定的 Xj在預測期的具體數(shù)值； 是已估計出的樣本回歸系數(shù)； 是 Xj給定時Ｙ的預測值。進行方差分析，列出方差分析表： )( )1( knSSE kSSRF ???3。判斷： 若 ，拒絕原假設； 若 ，接受原假設。 5/4/2023 57 回歸方程的顯著性檢驗 ——F 檢驗 1。 回歸方程的 顯著性檢驗 F 檢驗， 檢驗回歸模型總體函數(shù)的線性關系是否顯著。 5/4/2023 55 修正自由度的可決系數(shù) 考慮到 SSE受自變量個數(shù)的影響，對可決系數(shù)進行修正： )1(11)1()()(1 2222Re knnnyyknR t ????????????22 RR ?5/4/2023 56 多元回歸模型的顯著性檢驗 回歸系數(shù)的 顯著性檢驗 t檢驗， 檢驗與各回歸系數(shù)對應的自變量對因變量的影響是否顯著，以便對自變量的取舍作出正確的判斷。 kne tS ?? ?22S2的正平方根 S為 回歸估計標準誤差 5/4/2023 54 ? ① 擬合程度的評價： 一元線性回歸分析中總離差平方和的分解公式依然成立。 為 x1和 x2構成的平面在 y軸上的截矩； 和 分別為 y對 x1和 x2的回歸系數(shù)。 滿足以上標準假定的一元線性回歸模型，稱為標準的一元線性回歸模型。 ? 假定４ ：自變量是給定變量，與誤差項線性無關。 ? 假定２ ：誤差項的期望值為常數(shù) : Var(ut) ＝ 。 ? ? ? ?? ? ? ?億元億元置信區(qū)間為置信區(qū)間為則置信區(qū)間為分布表可以知查解 )(161112
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