【正文】 X2， X5， X6｝ 則： Iφ(1)＞ Iφ(2) 114 ? 若它們?cè)谏偈录钚「罴谐霈F(xiàn)次數(shù)少 ， 在多事件最小割集中出現(xiàn)次數(shù)多 ， 以及其他更為復(fù)雜的情況 ， 可用下列近似判別式計(jì)算 ： ? I（ i） —— 基本事件 Xi結(jié)構(gòu)重要度的近似判斷值， I（ i） 大則 Iφ (i)也大； ? Xi∈ Kj—— 基本事件 Xi屬于 Kj最小割（徑）集； ? ni— 基本事件 Xi所在最小割（徑）集中包含基本事件的個(gè)數(shù)。 112 例如：某事故樹(shù)有 三個(gè)最小割集 P1=｛ X1， X2， X3｝， P2=｛ X1， X3， X4｝， P3=｛ X1， X4， X5｝。 110 T+M4M3M2M1. . . .X1X5X2X5X4X3X3X5111 ? (2)僅出現(xiàn)在 同一個(gè)最小割 （ 徑 ） 集中的所有基本事件結(jié)構(gòu)重要度相等 。 例如：某事故樹(shù)有三個(gè)最小徑集： P1=｛ X1｝，P2=｛ X2， X3｝， P3=｛ X4， X5， X6｝。 用最小割集或最小徑集近似判斷結(jié)構(gòu)重要度大小的方法也有幾種 ， 這里只介紹一種方法 。 特別當(dāng)事故樹(shù)比較龐大 ， 基本事件個(gè)數(shù)比較多時(shí) ， 要排列 2n個(gè)組合是很困難的 ， 有時(shí)即使使用計(jì)算機(jī)也難以進(jìn)行 。 ? ? ? ? ? ?1 13151 , 0 ,22 iinI X X??? ?? ? ??????106 基本事件割集重要度系數(shù) 111( ) ( ` , 2 , 3 , , )() kkr r i rI i i nk m X E?????設(shè)某一事件有 k個(gè) 最小割集，最小割集 Er中含有 mr個(gè) 基本事件，則基本事件 Xi的割集重要系數(shù)可用下式計(jì)算 107 例如： ? 例如：某事故樹(shù)有三個(gè)最小割集： E1=｛ X1, X4 ｝， E2=｛ X1， X3｝， E3=｛ X1，X2， X5｝。把其中一個(gè)事件 Xi作為變化對(duì)象（從 0變到 1），其他基本事件的狀態(tài)保持不變的 對(duì)照組 共有 2n1個(gè)。 這說(shuō)明 Xi基本事件對(duì)事故發(fā)生起著重要作用 ，這種情況越多 ， Xi的重要性就越大 。 假設(shè)某事故樹(shù)有幾個(gè)基本事件 ， 每個(gè)基本的狀態(tài)都有兩種： 1 表示基本事件狀態(tài)發(fā)生 X= 0 表示基本事件狀態(tài)不發(fā)生 99 ? 已知 頂上事件是基本事件的狀態(tài)函數(shù) ，頂上事件的狀態(tài)用 φ表示 ， φ（ X） = φ（ X1， X2， X3， …… Xn） 則 φ（ X） 也有兩種狀態(tài)： 1 表示頂上事件狀態(tài)發(fā)生 φ（ X） = 0 表示頂上事件狀態(tài)不發(fā)生 ? φ（ X） 叫做事故樹(shù)結(jié)構(gòu)函數(shù) 100 ? 在其他 基本事件狀態(tài)都不變 的情況下 ， 基本事件Xi的狀態(tài)從 0變到 1， 頂上事件的狀態(tài)變化有以下三種情況： （ 1） φ（ 0i， X） =0 → φ（ 1i， X） =0 則 φ（ 1i， X） φ（ 0i， X） =0 不管基本事件是否發(fā)生，頂上事件都不發(fā)生 ； （ 2） φ（ 0i， X） =0 → φ（ 1i， X） =1 則 φ（ 1i， X） φ（ 0i， X） =1 頂上事件狀態(tài)隨基本事件狀態(tài)的變化而變化 ； （ 3） φ（ 0i， X） =1 → φ（ 1i， X） =1 則 φ（ 1i， X） φ（ 0i， X） =0 不管基本事件是否發(fā)生，頂上事件都發(fā)生 。 98 ④ 結(jié)構(gòu)重要度分析方法有兩種 （ 分析內(nèi)容 ） ： 一種是計(jì)算出各基本事件的結(jié)構(gòu)重要度系數(shù) ， 按系數(shù)由大到小排列各基本事件的重要順序； 另一種是用最小割集和最小徑集 近似判斷各基本事件的結(jié)構(gòu)重要度的大小 ， 并排列次序 。 ② 事故樹(shù)是由眾多基本事件構(gòu)成的 ， 這些基本事件對(duì)頂上事件均產(chǎn)生影響 ， 但影響程度是不同的 ， 在制定安全防范措施時(shí)必須有個(gè)先后次序 ，輕重緩急 ， 以便使系統(tǒng)達(dá)到經(jīng)濟(jì) 、 有效 、 安全的目的 。 { , }。 ⑤ 舉例： P52 ⑥ 用最小徑集表示的等效樹(shù)也有兩層邏輯門(mén) ， 與用最小割集表示的等效樹(shù)比較 ，所不同的是兩層邏輯門(mén)符號(hào)正好相反 。 86 A B A B? ? ?和的非等于非的積： +TX1X2.T1X2XT A B?? T A B??87 .TX1X2+T1X2XA B A B? ? ?積的非等于非的和： T A B?? T A B??88 ③ 同理可知 ， 畫(huà)成功樹(shù)時(shí)事故樹(shù)的 “ 與門(mén) ”要變成 “ 或門(mén) ” ， 事件也都要變?yōu)樵录堑男问?。 ② 成功樹(shù)的畫(huà)法 是將事故樹(shù)的 “ 與門(mén) ” 全部換成 “ 或門(mén) ” ， “ 或門(mén) ” 全部換成“ 與門(mén) ” ， 并把全部事件發(fā)生變成不發(fā)生 ， 就是在所有事件上都加 “ ”， 使之變成原事件補(bǔ)的形式 。 85 5． 最小徑集求法 。 ⑦ 事故樹(shù)有一個(gè)最小徑集 ， 頂上事件不發(fā)生的可能性就有一種 。 也就是說(shuō)凡不能導(dǎo)致 頂上事件發(fā)生的最低限度的基本事件的集合稱(chēng)為 最小徑集 。 ④ 徑集是表示系統(tǒng)不發(fā)生故障而正常運(yùn)行的模式 。 ② 然而頂上事件不發(fā)生常常并不要求所有基本事件都不發(fā)生 ， 而只要 某些基本事件不發(fā)生 頂上事件就不會(huì)發(fā)生 。 這樣會(huì)得到若干基本事件的交集 ， 再用布爾代數(shù)化簡(jiǎn) ， 就得到最小割集 。 ? 從頂上事件開(kāi)始 ， 按邏輯門(mén)順序用下面的輸入事件代替上面的輸出事件 ， 逐層代替 ， 直到所有基本事件代完為止 。X4 76 + +T1G2G1X4X3G.5X3X.4G.5G2X+5X3X③ 舉例 P77圖 3－ 21 1 2 3 4 1 21 5 5 6 1 21 3 4 5 2 6 7 1 21 3 1 4 5 2 5 6 5 7 1 21 3 1 1 3 2 1 4 1 1 4 2 5 2 12 5 2 5 6 1 5 6 2 5 7 1 5 7 21 3 1 4 2 5 5 6( ) ( )( ) ( )[ ( ) ( ) ] ( )( ) ( )T E E E E X XX E X E X XX X X X X X X X XX X X X X X X X X X X XX X X X X X X X X X X X X X XX X X X X X X X X X X X X X XX X X X X X X X? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?15 6 2 5 7 1 5 7 21 3 1 4 2 5 5 6 1 5 7 1XX X X X X X X X XX X X X X X X X X X X X???? ? ? ? ?78 + +T1E2E2X3E1X..4E5E1X3X+4X6E5X6X.2X+7X79 ④ 行列法 ? 行列法是 1972年由富賽爾提出的 ， 所以又稱(chēng)富賽爾法 。X2X4 =X3X5X5X3+X3X5+X1X4 ? =X2X5X5X5X3+X3X3+X1X5X3+X5X5+X1)[(X2+X5)X3+X4) ? =(X3X5+X1)G2=(G3+X1) 布爾表達(dá)式整理后得到若干個(gè)交集 ，每一個(gè)交集就是一個(gè)割集 ， 然后再利用布爾代數(shù)運(yùn)算定律化簡(jiǎn) ， 就可以求出 最小割集 。 74 ② 布爾代數(shù)法求最小割集的步驟是： ? 首先列出事故樹(shù)的布爾表達(dá)式 ， 即從事故樹(shù)的第一層輸入事件開(kāi)始 ， “ 或門(mén) ” 的輸入事件用邏輯 “ 加 ” 表示 ， “ 與門(mén) ” 的輸入事件用邏輯 “ 積 ” 表示 。 1． 最小割集求法 ① 布爾代數(shù)化簡(jiǎn)法 。事故樹(shù)中，與門(mén)的輸出事件就是輸入事件的交集。 ? 若兩個(gè)集合 A與 B有公共元素，則公共元素構(gòu)成的集合 P稱(chēng)為 A與 B的交集，記為P=A 如果合并的元素構(gòu)成的集合叫 S， 那么 S=A+B。 一個(gè)割集含有 X X2兩個(gè)基本事件 ， 則記為 ｛ X1， X2｝ 。 ?集合的每一個(gè)成員稱(chēng)為這個(gè)集合的元素 。事故樹(shù)中最小割集越多，頂上事件發(fā)生的可能性就越多，系統(tǒng)就越危險(xiǎn)。 ⑥ 在最小割集里 ， 任意去掉一個(gè)基本事件就不成其為割集 。 T.+ .M1M2X1X2X1X3X1 X2 X3 T 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 基本事件 :X1, X2, X2 70 ⑤ 在一棵事故樹(shù)中 ， 割集數(shù)目可能有很多 ， 而在內(nèi)容上可能有相互包含和重復(fù)的情況 ， 甚至有多余的事件出現(xiàn) ， 必須把他們除去 ， 除去這些事件的割集叫最小割集 。 ③ 凡是能導(dǎo)致頂上事件發(fā)生的 基本事件的集合就叫割集 。A=A 61 邏輯代數(shù)運(yùn)算的基本性質(zhì) ? 邏輯或和邏輯與還有如下性質(zhì) ? 乘對(duì)加的分配率： A (B+C) =AB+AC ? 加對(duì)乘的分配率： A +BC =(A+B )(A+C ) ? 邏輯非有如下基本性質(zhì)： 10AAAA????雙重否定率 AA?62 邏輯代數(shù)的兩個(gè)基本定理 ? 吸收率： A ＋ AB = A ? A (A＋ B) = A ? 摩根定律 A B A B? ? ?積的非等于非的和： A B A B? ? ?和的非等于非的積： 63 T.+ .M1M2X1X2X1X3121 2 1 31 1 3 2 1 31 3 2 1 31 3 213()()( 1 )T M MX X X XX X X X X XX X X X XX X XXX???????????T.X1X364 T.+MX1X3X1X2121 1 3 21 1 2 1 3 21 2 1 2 31 2 312()( 1 )T X M XX X X XX X X X X XX X X X XX X XXX??????????T.X1X265 + +T1E2E3X5X3E.2X1X.4E4X3X+化簡(jiǎn)事故樹(shù) P76圖 3－ 20化簡(jiǎn) 1 2 3 3 4 51 2 3 3 4 51 2 3 3 4 51 3 4 2 3 4 3 3 41 5 2 5 3 51 3 4 2 3 4 3 41 5 2 5 3 51 3 4 2 3 4 1 5 2 5 3 513( ) ( )[ ( ) ] ( )( ) ( )( 1 )( 1 )T E E E X E XX X X X X XX X X X X XX X X X X X X X XX X X X X XX X X X X X X XX X X X X XX X X X X X X X X X X XXX? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ???4 1 5 2 5 3 53 4 1 5 2 5 3 5X X X X X X XX X X X X X X X? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?67 T+M4M3M2M1. . . .X1X5X2X5X4X3X3X568 二 、 最小割集和最小徑集 1． 割集和最小割集 (P45) ① 在事故樹(shù)中 ， 如果所有的基本事件都發(fā)生則頂上事件必然發(fā)生 。1＝ A ? 0— 1率： AB) (BB=B0=0 A0＝ 0 10＝ 0